Tìm x biết
x^4 – 4x^3 + x^2 – 4x = 0
x^4 – 4x^3 + x^2 – 4x = 0
Bài toán yêu cầu chúng ta tìm giá trị của x, biết:
x^4 – 4x^3 + x^2 – 4x = 0
Đây là một phương trình bậc 4, tuy nhiên, với phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử mà chúng ta đã học, chúng ta hoàn toàn có thể giải quyết được nó. Bây giờ, các em hãy chú ý quan sát từng bước cô trình bày.
Bước 1: Tìm nhân tử chung.
Các em quan sát các hạng tử trong vế trái của phương trình: x^4, -4x^3, x^2, -4x. Chúng ta thấy rằng tất cả các hạng tử này đều chứa biến x. Hạng tử có số mũ thấp nhất của x là x^1 (hay chỉ là x). Do đó, x là nhân tử chung của tất cả các hạng tử này.
Chúng ta sẽ đặt x làm nhân tử chung:
x(x^3 – 4x^2 + x – 4) = 0
Bước 2: Tiếp tục phân tích đa thức trong ngoặc thành nhân tử.
Bây giờ, chúng ta cần phân tích đa thức nằm trong ngoặc: x^3 – 4x^2 + x – 4 thành nhân tử.
Các em hãy nhìn kỹ đa thức này. Chúng ta có thể nhóm các hạng tử lại để xuất hiện nhân tử chung.
Cô sẽ nhóm hai hạng tử đầu với nhau và hai hạng tử cuối với nhau:
(x^3 – 4x^2) + (x – 4)
Trong nhóm thứ nhất (x^3 – 4x^2), chúng ta có thể đặt x^2 làm nhân tử chung.
x^2(x – 4)
Trong nhóm thứ hai (x – 4), chúng ta có thể coi như là nhân với 1, nên ta có thể viết là 1(x – 4).
Vậy, đa thức trong ngoặc trở thành:
x^2(x – 4) + 1(x – 4)
Bây giờ, các em lại quan sát hai hạng tử mới này: x^2(x – 4) và 1(x – 4). Chúng ta thấy rằng hạng tử (x – 4) là nhân tử chung.
Chúng ta đặt (x – 4) làm nhân tử chung:
(x – 4)(x^2 + 1)
Bước 3: Thay kết quả phân tích vào phương trình ban đầu.
Sau khi phân tích đa thức trong ngoặc, phương trình của chúng ta bây giờ có dạng:
x * (x – 4)(x^2 + 1) = 0
Bước 4: Giải phương trình tích.
Chúng ta đã đưa phương trình về dạng tích của ba thừa số bằng 0. Theo tính chất của phép nhân, nếu tích của các thừa số bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số đó phải bằng 0.
Vậy, chúng ta sẽ có ba trường hợp:
Trường hợp 1: x = 0
Đây là một nghiệm của phương trình.
Trường hợp 2: x – 4 = 0
Để tìm x, chúng ta cộng 4 vào cả hai vế của phương trình:
x – 4 + 4 = 0 + 4
x = 4
Đây là nghiệm thứ hai của phương trình.
Trường hợp 3: x^2 + 1 = 0
Bây giờ, chúng ta cần giải phương trình x^2 + 1 = 0.
Chúng ta sẽ chuyển 1 sang vế phải:
x^2 = -1
Các em hãy suy nghĩ xem, có số thực nào bình phương lên lại bằng một số âm (-1) không? Theo kiến thức chúng ta đã học về số thực, bình phương của bất kỳ số thực nào cũng luôn là một số không âm (lớn hơn hoặc bằng 0). Do đó, phương trình x^2 = -1 không có nghiệm thực.
Nói cách khác, với x thuộc tập hợp số thực, thì x^2 + 1 luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 1 (vì x^2 >= 0, nên x^2 + 1 >= 1). Vì vậy, x^2 + 1 không thể bằng 0.
Bước 5: Kết luận.
Từ các trường hợp trên, chúng ta thấy rằng phương trình đã cho có hai nghiệm thực là x = 0 và x = 4.
Vậy, tập nghiệm của phương trình là S = {0; 4}.
Các em thấy không, bài toán tưởng chừng phức tạp với lũy thừa bậc 4 lại trở nên đơn giản khi chúng ta biết cách vận dụng kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Các em hãy xem lại bài tập này trong Sách giáo khoa và tự mình làm lại một lần nữa để củng cố kiến thức nhé. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô hoặc các bạn. Chúc các em học tốt!
Đáp án:\(+\)Giải thích các bước giải:
\( x^4 -4x^3 +x^2-4x=0\)
\(=> x^3(x-4) +x(x-4)=0\)
\(=> (x^3 +x)(x-4)=0\)
\(=> x(x^2+1)(x-4)=0\)
\(=> x=0\) hoặc \( x^2+1=0\) hoặc \( x-4=0\)
\(=> x=0\) hoặc \(x^2 =-1(vô lý ) \) hoặc \(x=4\)
\(=> x= 0\) hoặc \( x=4\)
Vậy \(x ∈ { 0 ; 4}\)
Đáp án:
Vậy x=0; x=4
Giải thích các bước giải:
x^4−4x^3+x^2−4x=0
⇔ x^4−4x^3)+(x^2−4x)=0
⇔x^3(x−4)+x(x−4)=0
⇔ (x−4)(x^3+x)=0
⇔ x(x−4)(x^2+1)=0
⇔x=0 hoặc x-4=0 hoặc x^2+1=0
x=0 x=4 x^2=-1(loại)
Vậy x=0; x=4
Chúc bạn học tốt <33
Vote mình 5* và câu trlhn ạ ^^ cảm ơn
@trang06090