Chào các em học sinh lớp 8! Hôm nay, cô sẽ cùng các em giải một số bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn, dựa trên kiến thức chúng ta đã học trong Sách giáo khoa.

Các em hãy mở vở ra và ghi lại bài tập, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải quyết từng câu một nhé.

Phần a. Tìm x, biết: (x-2)² – (x-3)(x+3) = 6

Phân tích:
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
1. Khai triển các biểu thức chứa dấu ngoặc.
2. Rút gọn phương trình.
3. Tìm giá trị của x.

Thực hiện:

Bước 1: Khai triển các biểu thức.
Ta có biểu thức (x-2)². Đây là hằng đẳng thức bình phương của một hiệu.
Công thức là: \( (a-b)² = a² – 2ab + b² \)
Áp dụng vào (x-2)², ta có: \( (x-2)² = x² – 2.x.2 + 2² = x² – 4x + 4 \)

Ta có biểu thức (x-3)(x+3). Đây là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.
Công thức là: \( (a-b)(a+b) = a² – b² \)
Áp dụng vào (x-3)(x+3), ta có: \( (x-3)(x+3) = x² – 3² = x² – 9 \)

Bước 2: Thay các biểu thức đã khai triển vào phương trình ban đầu.
Phương trình ban đầu là: (x-2)² – (x-3)(x+3) = 6
Thay vào, ta được: \( (x² – 4x + 4) – (x² – 9) = 6 \)

Bước 3: Rút gọn phương trình.
Ta bỏ dấu ngoặc. Lưu ý dấu trừ đứng trước ngoặc thứ hai, khi bỏ ngoặc, ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong ngoặc đó.
\( x² – 4x + 4 – x² + 9 = 6 \)
Nhóm các hạng tử đồng dạng lại:
\( (x² – x²) + (-4x) + (4 + 9) = 6 \)
\( 0 – 4x + 13 = 6 \)
\( -4x + 13 = 6 \)

Bước 4: Chuyển vế và tìm x.
Chuyển số 13 từ vế trái sang vế phải, ta đổi dấu của nó.
\( -4x = 6 – 13 \)
\( -4x = -7 \)
Chia cả hai vế cho -4 để tìm x.
\( x = \frac{-7}{-4} \)
\( x = \frac{7}{4} \)

Vậy, giá trị của x là \( \frac{7}{4} \).

Phần b. Tìm x, biết: 4(x-3)² – (2x-1)(2x+1) = 10

Phân tích:
Chúng ta cũng sẽ áp dụng các bước tương tự như phần a.

Thực hiện:

Bước 1: Khai triển các biểu thức.
Ta có biểu thức (x-3)². Sử dụng hằng đẳng thức \( (a-b)² = a² – 2ab + b² \).
\( (x-3)² = x² – 2.x.3 + 3² = x² – 6x + 9 \)
Khi đó, 4(x-3)² sẽ là: \( 4(x² – 6x + 9) = 4x² – 24x + 36 \)

Ta có biểu thức (2x-1)(2x+1). Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \( (a-b)(a+b) = a² – b² \).
Ở đây, \( a = 2x \) và \( b = 1 \).
\( (2x-1)(2x+1) = (2x)² – 1² = 4x² – 1 \)

Bước 2: Thay các biểu thức đã khai triển vào phương trình ban đầu.
Phương trình ban đầu là: 4(x-3)² – (2x-1)(2x+1) = 10
Thay vào, ta được: \( (4x² – 24x + 36) – (4x² – 1) = 10 \)

Bước 3: Rút gọn phương trình.
Bỏ dấu ngoặc, lưu ý đổi dấu hạng tử bên trong ngoặc thứ hai.
\( 4x² – 24x + 36 – 4x² + 1 = 10 \)
Nhóm các hạng tử đồng dạng:
\( (4x² – 4x²) + (-24x) + (36 + 1) = 10 \)
\( 0 – 24x + 37 = 10 \)
\( -24x + 37 = 10 \)

Bước 4: Chuyển vế và tìm x.
Chuyển 37 sang vế phải.
\( -24x = 10 – 37 \)
\( -24x = -27 \)
Chia cả hai vế cho -24.
\( x = \frac{-27}{-24} \)
Ta rút gọn phân số này bằng cách chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất là 3.
\( x = \frac{27}{24} = \frac{9}{8} \)

Vậy, giá trị của x là \( \frac{9}{8} \).

Phần c. Tìm x, biết: (x-4)² – (x-2)(x+2) = 6

Phân tích:
Bài toán này có cấu trúc tương tự như phần a.

Thực hiện:

Bước 1: Khai triển các biểu thức.
Sử dụng hằng đẳng thức \( (a-b)² = a² – 2ab + b² \) cho (x-4)².
\( (x-4)² = x² – 2.x.4 + 4² = x² – 8x + 16 \)

Sử dụng hằng đẳng thức \( (a-b)(a+b) = a² – b² \) cho (x-2)(x+2).
\( (x-2)(x+2) = x² – 2² = x² – 4 \)

Bước 2: Thay các biểu thức đã khai triển vào phương trình ban đầu.
Phương trình ban đầu là: (x-4)² – (x-2)(x+2) = 6
Thay vào, ta được: \( (x² – 8x + 16) – (x² – 4) = 6 \)

Bước 3: Rút gọn phương trình.
Bỏ dấu ngoặc, lưu ý đổi dấu hạng tử bên trong ngoặc thứ hai.
\( x² – 8x + 16 – x² + 4 = 6 \)
Nhóm các hạng tử đồng dạng:
\( (x² – x²) + (-8x) + (16 + 4) = 6 \)
\( 0 – 8x + 20 = 6 \)
\( -8x + 20 = 6 \)

Bước 4: Chuyển vế và tìm x.
Chuyển 20 sang vế phải.
\( -8x = 6 – 20 \)
\( -8x = -14 \)
Chia cả hai vế cho -8.
\( x = \frac{-14}{-8} \)
Rút gọn phân số:
\( x = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} \)

Vậy, giá trị của x là \( \frac{7}{4} \).

Phần d. Tìm x, biết: 9 (x+1)² – (3x-2)(3x+2) = 10

Phân tích:
Chúng ta sẽ tiếp tục áp dụng các hằng đẳng thức đã học.

Thực hiện:

Bước 1: Khai triển các biểu thức.
Ta có biểu thức (x+1)². Sử dụng hằng đẳng thức \( (a+b)² = a² + 2ab + b² \).
\( (x+1)² = x² + 2.x.1 + 1² = x² + 2x + 1 \)
Khi đó, 9(x+1)² sẽ là: \( 9(x² + 2x + 1) = 9x² + 18x + 9 \)

Ta có biểu thức (3x-2)(3x+2). Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \( (a-b)(a+b) = a² – b² \).
Ở đây, \( a = 3x \) và \( b = 2 \).
\( (3x-2)(3x+2) = (3x)² – 2² = 9x² – 4 \)

Bước 2: Thay các biểu thức đã khai triển vào phương trình ban đầu.
Phương trình ban đầu là: 9 (x+1)² – (3x-2)(3x+2) = 10
Thay vào, ta được: \( (9x² + 18x + 9) – (9x² – 4) = 10 \)

Bước 3: Rút gọn phương trình.
Bỏ dấu ngoặc, lưu ý đổi dấu hạng tử bên trong ngoặc thứ hai.
\( 9x² + 18x + 9 – 9x² + 4 = 10 \)
Nhóm các hạng tử đồng dạng:
\( (9x² – 9x²) + (18x) + (9 + 4) = 10 \)
\( 0 + 18x + 13 = 10 \)
\( 18x + 13 = 10 \)

Bước 4: Chuyển vế và tìm x.
Chuyển 13 sang vế phải.
\( 18x = 10 – 13 \)
\( 18x = -3 \)
Chia cả hai vế cho 18.
\( x = \frac{-3}{18} \)
Rút gọn phân số:
\( x = \frac{-1}{6} \)

Vậy, giá trị của x là \( \frac{-1}{6} \).

Các em thân mến, qua các bài tập này, cô hy vọng các em đã nắm vững cách sử dụng các hằng đẳng thức để giải phương trình bậc nhất một ẩn. Hãy ôn tập kỹ các công thức này để làm bài tập tốt hơn nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô.