Tìm x biết:
x^2 – x – 6 = 0
x^2 – x – 6 = 0
Chúng ta sẽ cùng nhau giải bài toán sau:
Tìm x biết: x^2 – x – 6 = 0
Đây là một phương trình bậc hai có dạng tổng quát là ax^2 + bx + c = 0.
Để giải phương trình này, cô sẽ hướng dẫn các em hai cách.
Cách 1: Tách hạng tử và phân tích thành nhân tử
Bước 1: Tách hạng tử -x sao cho chúng ta có thể nhóm các hạng tử lại với nhau.
Chúng ta cần tìm hai số mà tích của chúng bằng a*c = 1*(-6) = -6 và tổng của chúng bằng b = -1.
Hai số đó là -3 và 2. Bởi vì (-3) * 2 = -6 và (-3) + 2 = -1.
Vậy, chúng ta sẽ tách hạng tử -x thành -3x + 2x.
Phương trình ban đầu: x^2 – x – 6 = 0
Sau khi tách: x^2 – 3x + 2x – 6 = 0
Bước 2: Nhóm các hạng tử.
Chúng ta sẽ nhóm hai hạng tử đầu tiên và hai hạng tử cuối cùng lại với nhau.
(x^2 – 3x) + (2x – 6) = 0
Bước 3: Đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc.
Ở nhóm thứ nhất, x là nhân tử chung.
Ở nhóm thứ hai, 2 là nhân tử chung.
x(x – 3) + 2(x – 3) = 0
Bước 4: Đặt nhân tử chung (x – 3) ra ngoài.
Ta thấy (x – 3) là nhân tử chung của cả hai hạng tử.
(x – 3)(x + 2) = 0
Bước 5: Giải phương trình tích.
Khi tích của hai thừa số bằng 0, thì ít nhất một trong hai thừa số phải bằng 0.
Do đó, ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: x – 3 = 0
Suy ra: x = 3
Trường hợp 2: x + 2 = 0
Suy ra: x = -2
Vậy, phương trình có hai nghiệm là x = 3 và x = -2.
Cách 2: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai (chỉ giới thiệu để các em làm quen, sẽ học kỹ hơn ở các lớp sau)
Đối với phương trình bậc hai có dạng ax^2 + bx + c = 0, chúng ta có thể tính biệt thức Delta (Δ) bằng công thức:
\[ \Delta = b^2 – 4ac \]
Trong phương trình của chúng ta: x^2 – x – 6 = 0
Ta có: a = 1, b = -1, c = -6.
Bước 1: Tính biệt thức Delta.
\[ \Delta = (-1)^2 – 4 \cdot 1 \cdot (-6) \]
\[ \Delta = 1 – (-24) \]
\[ \Delta = 1 + 24 \]
\[ \Delta = 25 \]
Bước 2: Xét dấu của Delta.
Vì \( \Delta = 25 > 0 \), phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bước 3: Tính các nghiệm của phương trình.
Công thức tính nghiệm là:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} \]
\[ x_2 = \frac{-b – \sqrt{\Delta}}{2a} \]
Áp dụng vào bài toán:
\[ x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
\[ x_2 = \frac{-(-1) – \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 – 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]
Vậy, phương trình có hai nghiệm là x = 3 và x = -2.
Cả hai cách đều cho chúng ta cùng một kết quả. Cô khuyến khích các em nắm vững Cách 1 vì đây là phương pháp các em sẽ sử dụng nhiều trong chương trình Toán lớp 8. Cách 2 chỉ mang tính chất tham khảo ban đầu.
Các em hãy xem lại bài làm, nếu có bất kỳ thắc mắc nào, hãy mạnh dạn hỏi cô nhé. Chúc các em học tốt!
Đáp án+ Giải thích các bước giải:
\(x^2 -x -6=0\)
\(⇔ x^2 +2x-3x-6=0\)
\(⇔ x(x+2) -3(x+2) =0\)
\(⇔(x+2)(x-3)=0\)
\(⇔\)\(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=3\end{array} \right.\)
\(\text{ ⇒ Tập nghiệm pt: S = { -2; 3}}\)
\(\text{x²-x-6=0}\)
\(\text{⇒x²+2x-3x-6=0}\)
\(\text{⇒(x²+2x)-(3x+6)=0}\)
\(\text{⇒x(x+2)-3(x+2)=0}\)
\(\text{⇒(x+2)(x-3)=0}\)
\(\text{⇒\(\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\x-3=0\end{array} \right.\)}\)
\(\text{⇒\(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=3\end{array} \right.\) }\)