Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán thú vị về phương trình bậc ba. Các em đã sẵn sàng chưa nào?

Bài toán yêu cầu chúng ta tìm x, biết:
x^3 – 4x = 0

Các em hãy quan sát thật kỹ phương trình này. Chúng ta thấy rằng cả hai hạng tử trong phương trình đều có chứa biến x. Đây là một dấu hiệu cho thấy chúng ta có thể sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để giải.

Bước 1: Tìm nhân tử chung
Ta thấy x là nhân tử chung của hai hạng tử x^3 và -4x.

Bước 2: Đặt nhân tử chung
Chúng ta sẽ đặt x ra ngoài dấu ngoặc:
x(x^2 – 4) = 0

Bây giờ, phương trình của chúng ta đã được đưa về dạng tích của hai biểu thức bằng 0.

Bước 3: Áp dụng tính chất của phép nhân bằng 0
Tích của hai số bằng 0 khi và chỉ khi ít nhất một trong hai số đó bằng 0. Áp dụng vào phương trình của chúng ta, ta có hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: x = 0
Đây là một nghiệm rất rõ ràng của phương trình.

Trường hợp 2: x^2 – 4 = 0
Đây là một phương trình bậc hai. Chúng ta có thể giải nó bằng cách chuyển vế hoặc nhận dạng hằng đẳng thức.

Bước 3.1: Giải phương trình x^2 – 4 = 0 bằng hằng đẳng thức
Các em còn nhớ hằng đẳng thức hiệu hai bình phương không nào? Đó là:
\[ a^2 – b^2 = (a – b)(a + b) \]
Trong phương trình của chúng ta, ta có thể viết 4 dưới dạng 2^2. Vậy phương trình trở thành:
x^2 – 2^2 = 0

Áp dụng hằng đẳng thức, ta được:
(x – 2)(x + 2) = 0

Lại quay về dạng tích bằng 0, ta có hai trường hợp nhỏ hơn:

Trường hợp 2.1: x – 2 = 0
Suy ra x = 2.

Trường hợp 2.2: x + 2 = 0
Suy ra x = -2.

Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình
Tổng hợp tất cả các giá trị của x mà chúng ta tìm được từ các trường hợp trên, ta có các nghiệm của phương trình là:
x = 0
x = 2
x = -2

Vậy, phương trình đã cho có ba nghiệm là 0, 2 và -2.

Các em thấy đó, với sự quan sát tinh tế và vận dụng đúng các kiến thức đã học, chúng ta có thể dễ dàng giải quyết bài toán này. Chúc các em luôn học tốt môn Toán!