Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, cô sẽ cùng các em chinh phục một bài toán về lũy thừa. Các em hãy mở sách giáo khoa Toán lớp 7 trang 34 và xem kỹ lại các quy tắc về lũy thừa nhé.

Bài toán của chúng ta hôm nay là: Tìm x biết \(2^x + 2^{x+4} = 544\).

Trước khi bắt tay vào giải, cô nhận thấy đề bài của chúng ta còn thiếu một chút thông tin. Đề bài chỉ cho là “tìm x bt 2 mũ x + 2 mũ x+4+544”. Thông thường, một phương trình sẽ có dấu bằng để thể hiện mối quan hệ giữa hai vế. Cô đoán rằng đề bài đúng phải là: Tìm x biết \(2^x + 2^{x+4} = 544\). Các em theo dõi cô giải theo đề bài này nhé.

Bước 1: Phân tích và biến đổi biểu thức.
Các em hãy nhớ lại quy tắc về lũy thừa: \(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\).
Áp dụng quy tắc này vào số hạng thứ hai của phương trình:
\(2^{x+4} = 2^x \cdot 2^4\)

Bây giờ, chúng ta thay thế biểu thức này vào phương trình ban đầu:
\(2^x + (2^x \cdot 2^4) = 544\)

Bước 2: Đặt nhân tử chung.
Các em thấy rằng cả hai số hạng ở vế trái đều có chứa \(2^x\). Vậy chúng ta có thể đặt \(2^x\) làm nhân tử chung.
\(2^x \cdot (1 + 2^4) = 544\)

Bước 3: Tính toán giá trị trong ngoặc.
Ta tính giá trị của \(2^4\).
\(2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16\)

Thay giá trị này vào biểu thức:
\(2^x \cdot (1 + 16) = 544\)
\(2^x \cdot 17 = 544\)

Bước 4: Tìm giá trị của \(2^x\).
Để tìm \(2^x\), chúng ta chia cả hai vế của phương trình cho 17.
\(2^x = \frac{544}{17}\)

Bây giờ, chúng ta thực hiện phép chia 544 cho 17.
\(544 \div 17 = 32\)

Vậy, chúng ta có:
\(2^x = 32\)

Bước 5: Tìm giá trị của x.
Chúng ta cần tìm số mũ x sao cho \(2^x\) bằng 32.
Các em hãy nhớ lại các lũy thừa của 2:
\(2^1 = 2\)
\(2^2 = 4\)
\(2^3 = 8\)
\(2^4 = 16\)
\(2^5 = 32\)

Như vậy, \(2^x = 2^5\).
Do đó, \(x = 5\).

Bước 6: Kiểm tra lại kết quả.
Để chắc chắn, chúng ta sẽ thay \(x = 5\) vào phương trình ban đầu:
\(2^5 + 2^{5+4} = 544\)
\(2^5 + 2^9 = 544\)

Ta tính giá trị của \(2^5\) và \(2^9\):
\(2^5 = 32\)
\(2^9 = 2^5 \cdot 2^4 = 32 \cdot 16 = 512\)

Thay vào phương trình kiểm tra:
\(32 + 512 = 544\)
\(544 = 544\) (Đúng)

Vậy, giá trị của x là 5.

Các em thấy không, bài toán này tuy có vẻ lạ một chút ban đầu nhưng khi chúng ta áp dụng đúng các quy tắc về lũy thừa và biến đổi khéo léo thì bài toán trở nên rất đơn giản. Cô mong rằng qua bài tập này, các em sẽ nắm vững hơn nữa kiến thức về lũy thừa. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em hãy mạnh dạn hỏi cô nhé!