Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, cô và các em sẽ cùng nhau giải một bài tập về bất phương trình. Bài này tuy đơn giản nhưng lại giúp chúng ta củng cố rất nhiều kiến thức đã học đấy. Chúng ta sẽ giải bài toán này theo phương pháp quen thuộc của lớp 8 nhé.

Bước 1: Phân tích bài toán

Đề bài yêu cầu chúng ta giải bất phương trình (x-3)(x-5)>0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. Mệnh đề “>0” cho chúng ta biết tích của hai thừa số (x-3) và (x-5) phải là một số dương.

Bước 2: Xét các trường hợp để tích của hai thừa số là dương

Để một tích của hai thừa số là dương, thì hai thừa số đó phải cùng dấu. Tức là, hoặc cả hai cùng dương, hoặc cả hai cùng âm.

* Trường hợp 1: Cả hai thừa số cùng dương

Điều này có nghĩa là:
(x – 3) > 0 VÀ (x – 5) > 0

Từ (x – 3) > 0, ta suy ra x > 3.
Từ (x – 5) > 0, ta suy ra x > 5.

Để cả hai điều kiện x > 3 và x > 5 cùng thỏa mãn, thì x phải lớn hơn số lớn nhất trong hai số đó, tức là x > 5.
Vậy, trong trường hợp này, tập nghiệm là x > 5.

* Trường hợp 2: Cả hai thừa số cùng âm

Điều này có nghĩa là:
(x – 3) < 0 VÀ (x - 5) < 0 Từ (x - 3) < 0, ta suy ra x < 3. Từ (x - 5) < 0, ta suy ra x < 5. Để cả hai điều kiện x < 3 và x < 5 cùng thỏa mãn, thì x phải nhỏ hơn số nhỏ nhất trong hai số đó, tức là x < 3. Vậy, trong trường hợp này, tập nghiệm là x < 3. Bước 3: Kết hợp các trường hợp để tìm tập nghiệm của bất phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình (x-3)(x-5)>0 là hợp của tập nghiệm ở Trường hợp 1 và Trường hợp 2.

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: x < 3 hoặc x > 5.

Bước 4: Biểu diễn tập nghiệm trên trục số

Để biểu diễn tập nghiệm trên trục số, chúng ta sẽ vẽ một trục ngang, đánh dấu các điểm quan trọng và tô đậm phần biểu diễn các giá trị x thỏa mãn.

Các điểm quan trọng là nghiệm của các biểu thức trong ngoặc, tức là x = 3 và x = 5.

Chúng ta vẽ trục số như sau:

<------------------------|------------------------|------------------------>
-∞ 3 5 +∞

* Đối với phần x < 3: Chúng ta sẽ tô đậm phần trục số nằm bên trái số 3. Do x không bằng 3 nên tại điểm 3, chúng ta sẽ dùng một vòng tròn rỗng (hoặc dấu ngoặc tròn mở hướng ra ngoài). * Đối với phần x > 5: Chúng ta sẽ tô đậm phần trục số nằm bên phải số 5. Do x không bằng 5 nên tại điểm 5, chúng ta sẽ dùng một vòng tròn rỗng (hoặc dấu ngoặc tròn mở hướng ra ngoài).

Kết quả biểu diễn trên trục số sẽ như sau:

<=======)----------------(===========>
-∞ 3 5 +∞

Trong đó:
– Dấu “<========" biểu thị cho x < 3. - Dấu "========>” biểu thị cho x > 5.
– Vòng tròn rỗng tại 3 và 5 cho thấy 3 và 5 không thuộc tập nghiệm.

Vậy là chúng ta đã giải xong bài tập này rồi. Các em nhớ ôn tập kỹ các bước để có thể vận dụng vào các bài toán tương tự nhé. Nếu có thắc mắc gì, các em cứ hỏi cô!