Chào các em học sinh thân mến! Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong giờ học Toán lớp 6 hôm nay. Chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài tập tìm x rất thú vị dựa trên kiến thức đã học trong Sách giáo khoa nhé.

Bây giờ, chúng ta sẽ cùng đi vào từng phần của bài toán.

Phần a)

Đề bài yêu cầu chúng ta tìm số tự nhiên x thỏa mãn điều kiện:
125 \leq 5^x < 625 : \frac{1}{5^2} Các em hãy cùng cô phân tích từng bước nào. Bước 1: Rút gọn vế phải của bất đẳng thức. Trước hết, chúng ta cần tính giá trị của biểu thức 625 : \frac{1}{5^2}. Các em nhớ lại phép chia cho phân số: chia cho một phân số là nhân với phân số nghịch đảo của nó. Ta có: \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}. Vậy, 625 : \frac{1}{5^2} = 625 : \frac{1}{25} = 625 \times 25. Bây giờ, chúng ta cùng thực hiện phép nhân: 625 \times 25 = 15625. Vậy, vế phải của bất đẳng thức trở thành 15625. Bất đẳng thức của chúng ta bây giờ là: 125 \leq 5^x < 15625. Bước 2: Biểu diễn các số về lũy thừa cùng cơ số 5. Để so sánh các số và tìm x, chúng ta cần đưa các số 125 và 15625 về dạng lũy thừa của cơ số 5. Chúng ta biết rằng: 125 = 5 \times 5 \times 5 = 5^3. Bây giờ, với số 15625, chúng ta thử chia lần lượt cho 5 để xem có bao nhiêu thừa số 5: 15625 : 5 = 3125 3125 : 5 = 625 625 : 5 = 125 125 : 5 = 25 25 : 5 = 5 5 : 5 = 1 Vậy, 15625 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^6. Bước 3: Viết lại bất đẳng thức với cùng cơ số. Sau khi đã biểu diễn các số dưới dạng lũy thừa của 5, bất đẳng thức của chúng ta trở thành: 5^3 \leq 5^x < 5^6. Bước 4: Tìm x. Khi so sánh các lũy thừa có cùng cơ số lớn hơn 1, số mũ của lũy thừa nào lớn hơn thì lũy thừa đó lớn hơn. Do đó, từ bất đẳng thức 5^3 \leq 5^x < 5^6, chúng ta suy ra: 3 \leq x < 6. Bước 5: Kết luận x thuộc tập N. Đề bài yêu cầu tìm x thuộc tập hợp số tự nhiên N. Các số tự nhiên x thỏa mãn 3 \leq x < 6 là: 3, 4, 5. Vậy, với phần a), các giá trị của x là 3, 4, 5. Phần b)

Đề bài yêu cầu chúng ta tìm số tự nhiên x thỏa mãn điều kiện:
\( \frac{-32}{243} \) . \( \frac{-8}{27} \) \leq \( (\frac{2}{3})^x \) < \( (2022)^0 \) Chúng ta cũng sẽ thực hiện từng bước một. Bước 1: Rút gọn vế trái của bất đẳng thức. Ta có \( \frac{-32}{243} \) . \( \frac{-8}{27} \). Khi nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Hai số âm nhân với nhau sẽ ra số dương. Tử số: (-32) \times (-8) = 256. Mẫu số: 243 \times 27. Để tính 243 \times 27, ta có thể phân tích: 243 = 3 \times 81 = 3 \times 3 \times 27 = 3 \times 3 \times 3 \times 9 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^5. 27 = 3 \times 3 \times 3 = 3^3. Vậy, 243 \times 27 = 3^5 \times 3^3 = 3^{5+3} = 3^8. Do đó, vế trái của bất đẳng thức là \( \frac{256}{3^8} \). Bước 2: Rút gọn vế phải của bất đẳng thức. Ta có \( (2022)^0 \). Bất kỳ số nào khác 0, khi nâng lên lũy thừa 0 thì đều bằng 1. Vậy, \( (2022)^0 = 1 \). Bây giờ, bất đẳng thức của chúng ta có dạng: \( \frac{256}{3^8} \) \leq \( (\frac{2}{3})^x \) < 1. Bước 3: Biểu diễn các số về lũy thừa cùng cơ số \( \frac{2}{3} \) hoặc \( \frac{3}{2} \). Chúng ta cần biến đổi \( \frac{256}{3^8} \) và 1 về dạng lũy thừa có cơ số là \( \frac{2}{3} \) hoặc \( \frac{3}{2} \) để so sánh với \( (\frac{2}{3})^x \). Xem xét tử số 256: 256 = 2 \times 128 = 2 \times 2 \times 64 = 2 \times 2 \times 2 \times 32 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 8 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^8. Vậy, vế trái của bất đẳng thức là \( \frac{2^8}{3^8} \). Chúng ta có công thức \( (\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n} \). Do đó, \( \frac{2^8}{3^8} = (\frac{2}{3})^8 \). Bây giờ, bất đẳng thức của chúng ta trở thành: \( (\frac{2}{3})^8 \) \leq \( (\frac{2}{3})^x \) < 1. Bước 4: Biểu diễn số 1 dưới dạng lũy thừa. Chúng ta có thể viết 1 dưới dạng \( (\frac{2}{3})^0 \) vì \( (\frac{a}{b})^0 = 1 \) với \( \frac{a}{b} \neq 0 \). Bước 5: Viết lại bất đẳng thức với cùng cơ số \( \frac{2}{3} \). Bất đẳng thức bây giờ là: \( (\frac{2}{3})^8 \) \leq \( (\frac{2}{3})^x \) < \( (\frac{2}{3})^0 \). Bước 6: Tìm x. Cơ số ở đây là \( \frac{2}{3} \), là một số nhỏ hơn 1. Khi so sánh các lũy thừa có cùng cơ số nhỏ hơn 1, số mũ của lũy thừa nào nhỏ hơn thì lũy thừa đó lớn hơn. Điều này có nghĩa là khi \( a < b < c \), thì \( (\frac{2}{3})^a > (\frac{2}{3})^b > (\frac{2}{3})^c \).

Do đó, từ \( (\frac{2}{3})^8 \) \leq \( (\frac{2}{3})^x \) < \( (\frac{2}{3})^0 \), chúng ta cần đảo chiều các bất đẳng thức khi so sánh số mũ: 8 \geq x > 0.

Hay viết lại là:
0 < x \leq 8. Bước 7: Kết luận x thuộc tập N. Đề bài yêu cầu tìm x thuộc tập hợp số tự nhiên N. Các số tự nhiên x thỏa mãn 0 < x \leq 8 là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Vậy, với phần b), các giá trị của x là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Cô hy vọng qua việc giải chi tiết từng bước này, các em đã hiểu rõ hơn về cách tìm x trong các bài toán liên quan đến lũy thừa và bất đẳng thức. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!