Chào các em học sinh thân yêu của thầy/cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một dạng bài tập rất thú vị về tìm x thuộc tập hợp số nguyên Z. Các em hãy mở sách giáo khoa Toán lớp 6 trang … và cùng thầy/cô làm bài tập này nhé.

Bài tập yêu cầu chúng ta tìm các giá trị nguyên của x sao cho các biểu thức sau bằng 0.

Trước khi vào bài, thầy/cô xin nhắc lại một tính chất rất quan trọng của phép nhân:
Nếu tích của hai hay nhiều số bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số phải bằng 0.

Bây giờ, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết từng câu một.

Câu a) x.(x+7)=0

Đây là một tích của hai thừa số: x và (x+7).
Theo tính chất nhân bằng 0 mà chúng ta vừa nhắc lại, để tích này bằng 0, thì hoặc thừa số thứ nhất bằng 0, hoặc thừa số thứ hai bằng 0 (hoặc cả hai cùng bằng 0).

Trường hợp 1: Thừa số thứ nhất bằng 0.
x = 0

Trường hợp 2: Thừa số thứ hai bằng 0.
x + 7 = 0
Để tìm x, chúng ta chuyển 7 sang vế bên phải và đổi dấu:
x = 0 – 7
x = -7

Vậy, các giá trị của x thỏa mãn là x = 0 và x = -7.
Chúng ta kết luận: x thuộc {0; -7}.

Câu b) (x+12).(x-3)=0

Tương tự như câu a, đây là tích của hai thừa số: (x+12) và (x-3).
Để tích này bằng 0, ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Thừa số thứ nhất bằng 0.
x + 12 = 0
Chuyển 12 sang vế phải và đổi dấu:
x = 0 – 12
x = -12

Trường hợp 2: Thừa số thứ hai bằng 0.
x – 3 = 0
Chuyển -3 sang vế phải và đổi dấu:
x = 0 + 3
x = 3

Vậy, các giá trị của x thỏa mãn là x = -12 và x = 3.
Chúng ta kết luận: x thuộc {-12; 3}.

Câu c) (-x+5).(3-x)=0

Đây là tích của hai thừa số: (-x+5) và (3-x).
Chúng ta xét hai trường hợp để tích bằng 0:

Trường hợp 1: Thừa số thứ nhất bằng 0.
-x + 5 = 0
Chuyển 5 sang vế phải và đổi dấu:
-x = 0 – 5
-x = -5
Nhân cả hai vế với -1 để tìm x:
x = 5

Trường hợp 2: Thừa số thứ hai bằng 0.
3 – x = 0
Chuyển 3 sang vế phải và đổi dấu:
-x = 0 – 3
-x = -3
Nhân cả hai vế với -1 để tìm x:
x = 3

Vậy, các giá trị của x thỏa mãn là x = 5 và x = 3.
Chúng ta kết luận: x thuộc {5; 3}.

Câu d) x.(2+x).(7-x)=0

Bây giờ chúng ta có tích của ba thừa số: x, (2+x) và (7-x).
Để tích này bằng 0, ít nhất một trong ba thừa số phải bằng 0. Chúng ta xét từng trường hợp:

Trường hợp 1: Thừa số thứ nhất bằng 0.
x = 0

Trường hợp 2: Thừa số thứ hai bằng 0.
2 + x = 0
Chuyển 2 sang vế phải và đổi dấu:
x = 0 – 2
x = -2

Trường hợp 3: Thừa số thứ ba bằng 0.
7 – x = 0
Chuyển 7 sang vế phải và đổi dấu:
-x = 0 – 7
-x = -7
Nhân cả hai vế với -1 để tìm x:
x = 7

Vậy, các giá trị của x thỏa mãn là x = 0, x = -2 và x = 7.
Chúng ta kết luận: x thuộc {0; -2; 7}.

Câu e) (x-1).(x+2).(-x-3)=0

Đây là tích của ba thừa số: (x-1), (x+2) và (-x-3).
Để tích này bằng 0, ta xét từng thừa số bằng 0:

Trường hợp 1: Thừa số thứ nhất bằng 0.
x – 1 = 0
Chuyển -1 sang vế phải và đổi dấu:
x = 0 + 1
x = 1

Trường hợp 2: Thừa số thứ hai bằng 0.
x + 2 = 0
Chuyển 2 sang vế phải và đổi dấu:
x = 0 – 2
x = -2

Trường hợp 3: Thừa số thứ ba bằng 0.
-x – 3 = 0
Chuyển -3 sang vế phải và đổi dấu:
-x = 0 + 3
-x = 3
Nhân cả hai vế với -1 để tìm x:
x = -3

Vậy, các giá trị của x thỏa mãn là x = 1, x = -2 và x = -3.
Chúng ta kết luận: x thuộc {1; -2; -3}.

Các em thấy đấy, bài toán tìm x thuộc Z khi tích bằng 0 dựa vào một tính chất rất đơn giản của phép nhân. Các em hãy ôn lại kỹ tính chất này và luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự nhé. Nếu có gì chưa hiểu, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô. Chúc các em học tốt!