Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, cô/thầy rất vui khi được cùng các em giải một bài toán “tìm x” rất thú vị và quen thuộc trong chương trình Toán lớp 6 của chúng ta nhé!

Bài toán của chúng ta là:

Tìm x:

\[ \frac{2}{x} = \frac{x}{50} \]

Đây là một dạng bài toán tìm số chưa biết trong một tỉ lệ thức (hay đẳng thức của hai phân số). Chúng ta sẽ áp dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức để giải quyết bài toán này nhé.

Lời giải chi tiết:

Để tìm được giá trị của \(x\) trong đẳng thức \( \frac{2}{x} = \frac{x}{50} \), chúng ta sẽ sử dụng một tính chất rất quan trọng của tỉ lệ thức mà chúng ta đã học. Đó là: “Nếu hai phân số bằng nhau thì tích chéo của chúng cũng bằng nhau.”

Bước 1: Áp dụng tính chất tỉ lệ thức.

Ta có đẳng thức:

\[ \frac{2}{x} = \frac{x}{50} \]

Theo tính chất “tích chéo”, chúng ta lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai, và tử số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất. Hai tích này sẽ bằng nhau.

Do đó, ta có:

\[ 2 \times 50 = x \times x \]

(Giải thích: Chúng ta thực hiện nhân chéo để loại bỏ mẫu số, giúp bài toán trở nên đơn giản hơn, dễ tìm \(x\) hơn. Điều này chỉ áp dụng khi \(x \neq 0\). Với lớp 6, chúng ta thường ngầm hiểu \(x\) phải khác 0 để các phân số có nghĩa.)

Bước 2: Thực hiện phép tính nhân.

Bây giờ, chúng ta sẽ tính các tích ở hai vế của đẳng thức:

Vế trái: \( 2 \times 50 = 100 \)

Vế phải: \( x \times x \). Trong Toán học, khi một số nhân với chính nó, chúng ta có thể viết gọn là \( x^2 \) (đọc là “x bình phương” hoặc “x mũ 2”).

Vậy, đẳng thức trở thành:

\[ 100 = x^2 \]

(Giải thích: Chúng ta đã đưa bài toán về dạng “một số bình phương lên bằng 100”. Nhiệm vụ tiếp theo là tìm số đó.)

Bước 3: Tìm giá trị của \(x\).

Chúng ta cần tìm một số \(x\) mà khi nhân với chính nó thì bằng 100. Ở lớp 6, chúng ta đã học về các số nguyên (bao gồm số nguyên dương và số nguyên âm).

Chúng ta có thể thấy rằng:

• Nếu \(x = 10\), thì \( 10 \times 10 = 100 \). Vậy, \(x = 10\) là một giá trị đúng.
• Nếu \(x = -10\), thì \( (-10) \times (-10) \). Khi nhân hai số âm với nhau, kết quả là một số dương. Vậy, \( (-10) \times (-10) = 100 \). Do đó, \(x = -10\) cũng là một giá trị đúng.

Vậy, ta có hai giá trị của \(x\) thỏa mãn đẳng thức là:

\[ x = 10 \quad \text{hoặc} \quad x = -10 \]

(Giải thích: Bởi vì cả số dương và số âm khi bình phương lên đều có thể cho kết quả dương, nên chúng ta cần xét cả hai trường hợp. Ví dụ, \(10^2 = 100\) và \((-10)^2 = 100\). Cả hai giá trị này đều khác 0 nên các phân số ban đầu đều có nghĩa.)

Kết luận:

Vậy, các giá trị của \(x\) cần tìm là \(10\) và \(-10\).

Thầy/Cô hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách giải bài toán tìm \(x\) trong tỉ lệ thức. Hãy luyện tập thêm để nắm vững kiến thức này nhé!

Chúc các em học tốt!