Chào các em! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục bài toán tìm x trong một phương trình bậc hai. Đây là dạng bài rất quen thuộc và quan trọng trong chương trình Toán lớp 8. Cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết từng bước nhé.

Đề bài yêu cầu chúng ta tìm x sao cho:
3x^2 + 5x + 2 = 0

Đây là một phương trình bậc hai có dạng tổng quát là ax^2 + bx + c = 0.

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c của phương trình.
Quan sát phương trình đã cho: 3x^2 + 5x + 2 = 0.
Chúng ta thấy:
– Hệ số a là số đứng trước x^2, vậy a = 3.
– Hệ số b là số đứng trước x, vậy b = 5.
– Hệ số c là hằng số tự do, vậy c = 2.

Bước 2: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm x.
Để giải phương trình bậc hai ax^2 + bx + c = 0, chúng ta thường sử dụng công thức nghiệm. Đầu tiên, ta tính biệt thức Delta (Δ).
Biệt thức Delta được tính bằng công thức:
\( \Delta = b^2 – 4ac \)

Lý do sử dụng công thức Delta là vì nó giúp chúng ta xác định xem phương trình có bao nhiêu nghiệm và tính toán chúng một cách dễ dàng.

Bước 3: Tính giá trị của Delta.
Thay các giá trị a = 3, b = 5, c = 2 vào công thức tính Delta:
\( \Delta = 5^2 – 4 \times 3 \times 2 \)
\( \Delta = 25 – 24 \)
\( \Delta = 1 \)

Bước 4: Kiểm tra giá trị của Delta và xác định số nghiệm của phương trình.
Vì \( \Delta = 1 > 0 \), nên phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Bước 5: Áp dụng công thức nghiệm để tìm hai nghiệm x1 và x2.
Khi \( \Delta > 0 \), hai nghiệm phân biệt của phương trình bậc hai được tính theo công thức:
\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} \)
\( x_2 = \frac{-b – \sqrt{\Delta}}{2a} \)

Lý do sử dụng các công thức này là vì chúng là công thức tổng quát để tìm nghiệm của mọi phương trình bậc hai khi Delta dương.

Bây giờ, chúng ta sẽ tính từng nghiệm:

Tính nghiệm x1:
\( x_1 = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2 \times 3} \)
\( x_1 = \frac{-5 + 1}{6} \)
\( x_1 = \frac{-4}{6} \)
\( x_1 = -\frac{2}{3} \)

Tính nghiệm x2:
\( x_2 = \frac{-5 – \sqrt{1}}{2 \times 3} \)
\( x_2 = \frac{-5 – 1}{6} \)
\( x_2 = \frac{-6}{6} \)
\( x_2 = -1 \)

Kết luận:
Vậy, phương trình 3x^2 + 5x + 2 = 0 có hai nghiệm là x = -2/3 và x = -1.

Chúc các em học tốt! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé.