Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán tìm x rất cơ bản nhưng lại cực kỳ quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về lũy thừa và phương trình nhé. Bài toán của chúng ta là:

Tìm x:

a, \( (2x – 1)^3 = 0 \)

Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải bài này từng bước một, thật cẩn thận để bạn nào cũng có thể hiểu rõ nhé!

—

Lời giải chi tiết:

Chúng ta có phương trình cần giải là:

\[ (2x – 1)^3 = 0 \]

Bước 1: Áp dụng tính chất của lũy thừa bằng 0.

Các em còn nhớ tính chất này không? Nếu một lũy thừa mà kết quả bằng 0, thì cơ số (số được nâng lên lũy thừa) bắt buộc phải bằng 0.
Nói cách khác, nếu chúng ta có \( A^n = 0 \) (với \( n \) là số mũ tự nhiên lớn hơn 0), thì suy ra \( A \) phải bằng 0.
Lý do: Chỉ có số 0 khi nhân với chính nó bao nhiêu lần (tức là lũy thừa lên) thì kết quả mới bằng 0. Bất kỳ số nào khác 0 khi lũy thừa lên đều không thể bằng 0 được.

Ở đây, cơ số của chúng ta là \( (2x – 1) \) và số mũ là 3. Vậy, để \( (2x – 1)^3 = 0 \), thì cơ số \( (2x – 1) \) phải bằng 0.

Từ đó, chúng ta có:

\[ 2x – 1 = 0 \]

Bước 2: Giải phương trình bậc nhất tìm x.

Bây giờ, chúng ta đã đưa phương trình ban đầu về một dạng rất quen thuộc: một phương trình bậc nhất một ẩn.

Chúng ta cần làm cho số hạng chứa \( x \) đứng một mình ở một vế. Đầu tiên, chúng ta sẽ chuyển số -1 sang vế phải.
Lý do: Để cô lập số hạng chứa x, chúng ta sẽ thực hiện các phép toán ngược. Ở đây, có phép trừ 1, vậy chúng ta sẽ cộng 1 vào cả hai vế của phương trình để loại bỏ -1 ở vế trái.

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình:

\[ 2x – 1 + 1 = 0 + 1 \]
\[ 2x = 1 \]

Bước 3: Tìm giá trị của x.

Lúc này, chúng ta có \( 2 \) nhân với \( x \) bằng \( 1 \). Để tìm \( x \), chúng ta sẽ chia cả hai vế cho \( 2 \).
Lý do: Tương tự như trên, để cô lập x, chúng ta thực hiện phép toán ngược. Ở đây là phép nhân với 2, vậy chúng ta sẽ chia cho 2 cả hai vế.

Chia cả hai vế cho 2:

\[ \frac{2x}{2} = \frac{1}{2} \]
\[ x = \frac{1}{2} \]

Vậy, giá trị \( x \) cần tìm là \( \frac{1}{2} \).

Kết luận:

Giá trị của \( x \) thỏa mãn phương trình \( (2x – 1)^3 = 0 \) là \( x = \frac{1}{2} \).

—

Các em thấy không, một bài toán có vẻ “ghê gớm” với lũy thừa 3 nhưng khi chúng ta áp dụng đúng tính chất và giải từng bước một thì lại trở nên rất đơn giản phải không nào? Hãy luôn nhớ rằng, khi giải toán, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức cơ bản nhé!

Chúc các em học tốt và luôn yêu thích môn Toán!