Chào các em học sinh yêu quý của thầy/cô!
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán thú vị về giá trị tuyệt đối. Bài toán yêu cầu tìm x thỏa mãn phương trình: |x-3|-|2x-1|=0
Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải bài toán này một cách chi tiết, dễ hiểu nhất.

Bước 1: Chuyển phương trình về dạng cơ bản hơn
Ta có phương trình ban đầu là |x-3|-|2x-1|=0.
Để giải phương trình này, chúng ta sẽ chuyển vế để đưa hai giá trị tuyệt đối về hai vế khác nhau:
|x-3| = |2x-1|
Lý do: Việc đưa về dạng |A| = |B| giúp chúng ta dễ dàng áp dụng định nghĩa về giá trị tuyệt đối hoặc các tính chất liên quan để tìm nghiệm.

Bước 2: Áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối
Chúng ta biết rằng, nếu |A| = |B|, thì có hai trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1: A = B
Trường hợp 2: A = -B
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng tính chất này vào bài toán của mình, với A = x-3 và B = 2x-1.

Bước 3: Giải trường hợp 1
Xét trường hợp 1: x-3 = 2x-1
Đây là một phương trình bậc nhất. Chúng ta sẽ chuyển các hạng tử chứa x về một vế và các hạng tử tự do về vế còn lại để tìm x.
x – 2x = -1 + 3
-x = 2
x = -2
Lý do: Đây là cách giải phương trình bậc nhất thông thường để cô lập biến x.

Bước 4: Giải trường hợp 2
Xét trường hợp 2: x-3 = -(2x-1)
Trước hết, chúng ta sẽ phá dấu ngoặc của vế phải:
x-3 = -2x + 1
Tiếp theo, chúng ta cũng chuyển các hạng tử chứa x về một vế và các hạng tử tự do về vế còn lại:
x + 2x = 1 + 3
3x = 4
x = 4/3
Lý do: Tương tự như trường hợp 1, chúng ta giải phương trình bậc nhất để tìm x.

Bước 5: Kết luận
Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là x = -2 và x = 4/3.
Chúng ta có thể kiểm tra lại bằng cách thay các giá trị này vào phương trình ban đầu để đảm bảo tính chính xác.

Chúc các em học tốt!