Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập và giải một số bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau. Đây là một phần kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 7 của chúng ta. Các em hãy chú ý lắng nghe và ghi chép cẩn thận nhé.

Chúng ta sẽ đi vào bài tập tìm x, y.

Câu a)

Chúng ta có hai phương trình:
1) \(3x = 4y\)
2) \(2x + 3y = 34\)

Từ phương trình thứ nhất, \(3x = 4y\), chúng ta có thể biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại. Cô sẽ biểu diễn x theo y.
Chia cả hai vế cho 3, ta được:
\(x = \frac{4}{3}y\)

Bây giờ, chúng ta sẽ thế biểu thức của x này vào phương trình thứ hai.
Thay \(x = \frac{4}{3}y\) vào phương trình \(2x + 3y = 34\), ta có:
\(2 \left( \frac{4}{3}y \right) + 3y = 34\)

Thực hiện phép nhân:
\(\frac{8}{3}y + 3y = 34\)

Để cộng hai số hạng chứa y, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung là 3.
Ta có \(3y = \frac{3 \times 3}{3}y = \frac{9}{3}y\).
Vậy, phương trình trở thành:
\(\frac{8}{3}y + \frac{9}{3}y = 34\)
\(\frac{8y + 9y}{3} = 34\)
\(\frac{17y}{3} = 34\)

Bây giờ, chúng ta sẽ tìm y. Nhân cả hai vế với 3:
\(17y = 34 \times 3\)
\(17y = 102\)

Chia cả hai vế cho 17:
\(y = \frac{102}{17}\)
\(y = 6\)

Sau khi tìm được y, chúng ta sẽ tìm x bằng cách thế giá trị của y vào biểu thức \(x = \frac{4}{3}y\).
\(x = \frac{4}{3} \times 6\)
\(x = \frac{4 \times 6}{3}\)
\(x = \frac{24}{3}\)
\(x = 8\)

Vậy, giá trị của x là 8 và giá trị của y là 6.
Chúng ta có thể thử lại bằng cách thay vào phương trình ban đầu:
\(3x = 3 \times 8 = 24\)
\(4y = 4 \times 6 = 24\). Vậy \(3x = 4y\) là đúng.
\(2x + 3y = 2 \times 8 + 3 \times 6 = 16 + 18 = 34\). Vậy \(2x + 3y = 34\) là đúng.

Câu b)

Chúng ta có hai phương trình:
1) \(x : 2 = y : (-5)\) hay \(\frac{x}{2} = \frac{y}{-5}\)
2) \(x – y = 7\)

Từ phương trình thứ nhất, theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, chúng ta có thể viết:
\(\frac{x}{2} = \frac{y}{-5} = k\) (với k là một số nào đó)

Từ đây, ta biểu diễn x và y theo k:
\(x = 2k\)
\(y = -5k\)

Bây giờ, chúng ta sẽ thế các biểu thức của x và y này vào phương trình thứ hai.
Thay \(x = 2k\) và \(y = -5k\) vào phương trình \(x – y = 7\), ta có:
\(2k – (-5k) = 7\)

Thực hiện phép trừ:
\(2k + 5k = 7\)
\(7k = 7\)

Chia cả hai vế cho 7:
\(k = \frac{7}{7}\)
\(k = 1\)

Sau khi tìm được k, chúng ta sẽ tìm x và y bằng cách thế giá trị của k vào các biểu thức \(x = 2k\) và \(y = -5k\).
\(x = 2 \times 1\)
\(x = 2\)

\(y = -5 \times 1\)
\(y = -5\)

Vậy, giá trị của x là 2 và giá trị của y là -5.
Chúng ta cũng có thể thử lại:
\(x : 2 = 2 : 2 = 1\)
\(y : (-5) = -5 : (-5) = 1\). Vậy \(x : 2 = y : (-5)\) là đúng.
\(x – y = 2 – (-5) = 2 + 5 = 7\). Vậy \(x – y = 7\) là đúng.

Các em thấy đó, với những kiến thức đã học, chúng ta hoàn toàn có thể giải quyết được những bài toán tìm ẩn này một cách dễ dàng. Các em hãy ôn tập kỹ các dạng bài này để chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra sắp tới nhé.