Chào các em! Hôm nay, cô sẽ cùng các em giải một bài toán liên quan đến tỉ lệ thức và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Các em hãy chú ý theo dõi nhé!

Bài toán yêu cầu chúng ta tìm giá trị của x và y, biết rằng chúng thỏa mãn hai điều kiện sau:
1. 3x = 4y
2. 2x + 3y = 34

Chúng ta sẽ giải bài toán này theo từng bước thật cẩn thận, đúng với kiến thức mà chúng ta đã học ở chương trình lớp 7.

Bước 1: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ phương trình đầu tiên.

Chúng ta có phương trình thứ nhất là:
3x = 4y

Từ phương trình này, cô sẽ biểu diễn x theo y (hoặc y theo x cũng được, nhưng cô chọn biểu diễn x theo y cho tiện). Để làm được điều này, chúng ta sẽ chia cả hai vế của phương trình cho 3.

\( \frac{3x}{3} = \frac{4y}{3} \)
\( x = \frac{4}{3}y \)

Vậy là chúng ta đã biểu diễn xong x theo y rồi. Bây giờ, chúng ta sẽ sử dụng biểu thức này để giải phương trình thứ hai.

Bước 2: Thay thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình thứ hai.

Phương trình thứ hai của chúng ta là:
2x + 3y = 34

Chúng ta sẽ thay \( x = \frac{4}{3}y \) vào vị trí của x trong phương trình này.
\( 2 \left( \frac{4}{3}y \right) + 3y = 34 \)

Bây giờ, chúng ta sẽ tiến hành nhân phân phối:
\( \frac{2 \times 4}{3}y + 3y = 34 \)
\( \frac{8}{3}y + 3y = 34 \)

Bước 3: Giải phương trình một ẩn để tìm giá trị của y.

Chúng ta có phương trình:
\( \frac{8}{3}y + 3y = 34 \)

Để cộng hai số hạng chứa y, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung là 3.
\( \frac{8}{3}y + \frac{3 \times 3}{3}y = 34 \)
\( \frac{8}{3}y + \frac{9}{3}y = 34 \)

Bây giờ, chúng ta cộng các số hạng lại:
\( \frac{8+9}{3}y = 34 \)
\( \frac{17}{3}y = 34 \)

Để tìm y, chúng ta sẽ chia cả hai vế cho \( \frac{17}{3} \), hay nhân với nghịch đảo của nó là \( \frac{3}{17} \).
\( y = 34 \times \frac{3}{17} \)

Chúng ta có thể rút gọn 34 với 17. 34 chia 17 được 2.
\( y = 2 \times 3 \)
\( y = 6 \)

Vậy là chúng ta đã tìm được giá trị của y rồi!

Bước 4: Tìm giá trị của x dựa vào giá trị của y vừa tìm được.

Chúng ta đã có biểu thức \( x = \frac{4}{3}y \) từ Bước 1. Bây giờ, chúng ta thay giá trị \( y = 6 \) vào biểu thức này.
\( x = \frac{4}{3} \times 6 \)

Thực hiện phép nhân:
\( x = \frac{4 \times 6}{3} \)
\( x = \frac{24}{3} \)
\( x = 8 \)

Vậy là chúng ta đã tìm được giá trị của x là 8 và giá trị của y là 6.

Bước 5: Kiểm tra lại kết quả.

Để đảm bảo bài giải của chúng ta là chính xác, chúng ta sẽ thay giá trị \( x = 8 \) và \( y = 6 \) vào cả hai phương trình ban đầu để kiểm tra.

Kiểm tra với phương trình thứ nhất: 3x = 4y
\( 3 \times 8 = 24 \)
\( 4 \times 6 = 24 \)
Vì \( 24 = 24 \), phương trình thứ nhất thỏa mãn.

Kiểm tra với phương trình thứ hai: 2x + 3y = 34
\( 2 \times 8 + 3 \times 6 \)
\( 16 + 18 \)
\( 34 \)
Vì \( 34 = 34 \), phương trình thứ hai cũng thỏa mãn.

Cả hai phương trình đều đúng, nên kết quả \( x = 8 \) và \( y = 6 \) là chính xác.

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là \( x = 8 \) và \( y = 6 \).
Cô hy vọng các em đã hiểu rõ các bước giải bài toán này. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em cứ mạnh dạn hỏi cô nhé!