Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán về tìm giá trị của biến trong một tỉ lệ thức. Đây là dạng bài rất cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán lớp 7 của chúng ta, đặc biệt khi học về số hữu tỉ và tỉ lệ thức. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và tìm lời giải từng bước một nhé!

Bài toán: Tính \( x \) biết: \( \frac{12}{x-5} = \frac{6}{7} \)

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức, đó là “tích chéo”.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Đặt điều kiện xác định cho biểu thức.

Trước khi bắt đầu giải, chúng ta cần lưu ý rằng mẫu số của phân thức không được bằng 0. Nếu mẫu số bằng 0, phân thức sẽ không có nghĩa. Do đó, ta phải có:

\[ x – 5 \neq 0 \]
\[ x \neq 5 \]

Giải thích: Điều này là bắt buộc khi có biến ở mẫu số. Nếu \( x = 5 \), thì \( x-5 = 0 \), và chúng ta không thể thực hiện phép chia cho 0 được.

Bước 2: Áp dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức (nhân chéo).

Chúng ta có tỉ lệ thức: \( \frac{12}{x-5} = \frac{6}{7} \)

Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức phát biểu rằng: Nếu \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) (với \( b \neq 0, d \neq 0 \)) thì \( a \cdot d = b \cdot c \). Tức là tích của các số hạng ngoài (12 và 7) bằng tích của các số hạng trong (x-5 và 6).

Áp dụng tính chất này, ta có:

\[ 12 \cdot 7 = (x-5) \cdot 6 \]

Giải thích: Việc nhân chéo giúp chúng ta loại bỏ mẫu số và đưa phương trình về dạng tuyến tính đơn giản hơn, dễ giải hơn.

Bước 3: Thực hiện phép tính và biến đổi để tìm \( x \).

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện các phép nhân và giải phương trình một ẩn:

\[ 84 = 6x – 30 \]

Để tìm \( x \), chúng ta sẽ chuyển các số hạng không chứa \( x \) sang một vế, và số hạng chứa \( x \) sang vế còn lại. Thầy sẽ chuyển \( -30 \) từ vế phải sang vế trái và đổi dấu:

\[ 84 + 30 = 6x \]
\[ 114 = 6x \]

Cuối cùng, để tìm \( x \), ta chia cả hai vế cho 6:

\[ x = \frac{114}{6} \]
\[ x = 19 \]

Giải thích: Đây là các bước giải phương trình tuyến tính một ẩn quen thuộc. Mục tiêu là cô lập biến \( x \) ở một vế của phương trình.

Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Chúng ta vừa tìm được \( x = 19 \). Quay lại điều kiện ban đầu là \( x \neq 5 \).

Vì \( 19 \neq 5 \), giá trị \( x = 19 \) thỏa mãn điều kiện đã đặt ra.

Vậy, giá trị cần tìm của \( x \) là \( 19 \).

Thầy hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách vận dụng tính chất của tỉ lệ thức để giải các bài toán tương tự. Hãy luôn nhớ đặt điều kiện xác định cho biến khi nó nằm ở mẫu số nhé!