Hôm nay, cô sẽ hướng dẫn các em giải bài toán tính giá trị của biểu thức lũy thừa. Đây là một dạng bài tập quen thuộc trong chương trình Toán lớp 7. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải quyết từng bước một nhé.

Bài toán: Tính giá trị của biểu thức sau:
\[ \frac{32^3 \cdot 9^5}{8^3 \cdot 6^6} \]

BÀI GIẢI CHI TIẾT

Bước 1: Phân tích các cơ số ra thừa số nguyên tố.
Để đơn giản hóa biểu thức, phương pháp tốt nhất là đưa các cơ số (32, 9, 8, 6) về dạng lũy thừa của các số nguyên tố nhỏ hơn. Trong bài này, các số nguyên tố đó là 2 và 3.
Ta có:
\(32 = 2^5\)
\(9 = 3^2\)
\(8 = 2^3\)
\(6 = 2 \cdot 3\)

Bước 2: Thay thế các cơ số đã phân tích vào biểu thức ban đầu.
Bây giờ, chúng ta sẽ thay các giá trị vừa phân tích ở Bước 1 vào biểu thức ban đầu. Biểu thức sẽ trông như sau:
\[ \frac{(2^5)^3 \cdot (3^2)^5}{(2^3)^3 \cdot (2 \cdot 3)^6} \]

Bước 3: Áp dụng các công thức về lũy thừa để rút gọn.
Chúng ta sẽ sử dụng các công thức đã học trong Sách giáo khoa:
– Lũy thừa của một lũy thừa: \((x^m)^n = x^{m \cdot n}\)
– Lũy thừa của một tích: \((x \cdot y)^n = x^n \cdot y^n\)

Áp dụng vào tử số:
\( (2^5)^3 = 2^{5 \cdot 3} = 2^{15} \)
\( (3^2)^5 = 3^{2 \cdot 5} = 3^{10} \)

Áp dụng vào mẫu số:
\( (2^3)^3 = 2^{3 \cdot 3} = 2^9 \)
\( (2 \cdot 3)^6 = 2^6 \cdot 3^6 \)

Khi đó, biểu thức của chúng ta trở thành:
\[ \frac{2^{15} \cdot 3^{10}}{2^9 \cdot 2^6 \cdot 3^6} \]

Bước 4: Rút gọn biểu thức bằng cách nhóm các lũy thừa cùng cơ số.
Đầu tiên, ta tính tích các lũy thừa ở mẫu số bằng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \(x^m \cdot x^n = x^{m+n}\)
\( 2^9 \cdot 2^6 = 2^{9+6} = 2^{15} \)

Biểu thức bây giờ là:
\[ \frac{2^{15} \cdot 3^{10}}{2^{15} \cdot 3^6} \]

Tiếp theo, ta chia các lũy thừa cùng cơ số ở tử và mẫu bằng công thức \(\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}\):
\[ (\frac{2^{15}}{2^{15}}) \cdot (\frac{3^{10}}{3^6}) \]
Ta tính từng phần:
\( \frac{2^{15}}{2^{15}} = 2^{15-15} = 2^0 = 1 \)
\( \frac{3^{10}}{3^6} = 3^{10-6} = 3^4 \)

Vậy, biểu thức của chúng ta bằng \(1 \cdot 3^4\).

Bước 5: Tính kết quả cuối cùng.
Chúng ta chỉ cần tính giá trị của \(3^4\):
\( 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81 \)

Kết luận:
Giá trị của biểu thức \(\frac{32^3 \cdot 9^5}{8^3 \cdot 6^6}\) là 81.

Vậy là chúng ta đã giải xong bài toán một cách chi tiết. Chìa khóa của dạng bài này là đưa các cơ số về thừa số nguyên tố và áp dụng thành thạo các quy tắc tính toán với lũy thừa. Các em hãy ghi nhớ để làm tốt các bài tập tương tự nhé. Chúc các em học tốt