Chào các con! Hôm nay cô và các con sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán tính giá trị biểu thức rất thú vị. Bài toán này đòi hỏi chúng ta phải suy nghĩ để tìm ra cách giải nhanh và hiệu quả nhất.

Các con hãy nhìn lên bảng:

2,75 × 21 + 14 × 0,25 – 7 × 2,75

Đúng như yêu cầu của đề bài, chúng ta sẽ tìm cách tính bằng cách thuận tiện nhất. Để làm được điều này, cô trò mình sẽ vận dụng các tính chất của phép nhân và phép cộng, trừ.

Bước 1: Quan sát và nhóm các số hạng giống nhau.

Khi nhìn vào biểu thức, các con có nhận ra những số hạng nào có điểm chung không? Cô thấy có hai số hạng đều chứa thừa số 2,75, đó là: “2,75 × 21” và “7 × 2,75”.

Chúng ta có thể sử dụng tính chất giao hoán của phép nhân để sắp xếp lại các số hạng cho dễ nhìn. Tính chất giao hoán phát biểu rằng: khi nhân hai số với nhau, thứ tự các thừa số không làm thay đổi kết quả. Nói cách khác, \( a \times b = b \times a \).

Vậy, ta có thể viết lại “7 × 2,75” thành “2,75 × 7”.

Biểu thức của chúng ta bây giờ sẽ là:
2,75 × 21 + 14 × 0,25 – 2,75 × 7

Bây giờ, chúng ta sẽ dùng tính chất kết hợp của phép nhân với phép trừ. Nếu có hai tích mà có một thừa số chung, ta có thể đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc. Tính chất này được thể hiện như sau:
\( a \times b – a \times c = a \times (b – c) \)

Áp dụng vào bài toán, thừa số chung là 2,75. Vậy ta sẽ nhóm hai số hạng đầu và cuối lại:
(2,75 × 21 – 2,75 × 7) + 14 × 0,25

Và đặt 2,75 ra ngoài dấu ngoặc:
2,75 × (21 – 7) + 14 × 0,25

Bước 2: Thực hiện phép tính trong ngoặc trước.

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện phép trừ trong ngoặc:
21 – 7 = 14

Biểu thức của chúng ta giờ trở thành:
2,75 × 14 + 14 × 0,25

Bước 3: Tiếp tục áp dụng tính chất để làm gọn biểu thức.

Các con lại quan sát biểu thức mới: 2,75 × 14 + 14 × 0,25.
Chúng ta lại thấy có một số hạng chung là 14. Lần này, chúng ta sẽ dùng tính chất giao hoán của phép nhân để đưa 14 về cùng một vị trí dễ nhìn hơn, ví dụ như đứng trước phép nhân:
14 × 2,75 + 14 × 0,25

Bây giờ, chúng ta lại có thể áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
\( a \times b + a \times c = a \times (b + c) \)

Thừa số chung ở đây là 14. Ta đặt 14 ra ngoài dấu ngoặc:
14 × (2,75 + 0,25)

Bước 4: Thực hiện phép tính trong ngoặc.

Tiếp theo, chúng ta tính tổng trong ngoặc:
2,75 + 0,25 = 3,00 (hoặc chỉ cần viết là 3)

Biểu thức của chúng ta bây giờ rất đơn giản:
14 × 3

Bước 5: Thực hiện phép nhân cuối cùng.

Cuối cùng, chúng ta thực hiện phép nhân:
14 × 3 = 42

Vậy, kết quả của biểu thức 2,75 × 21 + 14 × 0,25 – 7 × 2,75 là 42.

Các con thấy không, bằng cách vận dụng các tính chất của phép tính, chúng ta đã biến một bài toán trông có vẻ phức tạp thành một phép tính nhân đơn giản. Điều này giúp chúng ta tính toán nhanh chóng và chính xác hơn rất nhiều.

Cô nhắc lại các tính chất đã dùng:
1. Tính chất giao hoán của phép nhân: \( a \times b = b \times a \)
2. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ: \( a \times b – a \times c = a \times (b – c) \)
3. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \( a \times b + a \times c = a \times (b + c) \)

Các con hãy ghi nhớ các bước làm và cách áp dụng các tính chất này để giải các bài toán tương tự nhé!