Chào các em, cô rất vui được cùng các em giải một bài toán thú vị trong chương trình Toán lớp 6 mới. Dạng bài “tính bằng cách thuận tiện” luôn đòi hỏi chúng ta phải quan sát và suy nghĩ một chút để tìm ra cách giải nhanh nhất và thông minh nhất. Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Để giải bài toán này một cách thuận tiện, chúng ta sẽ không thực hiện các phép chia một cách thông thường từ trái sang phải. Thay vào đó, chúng ta sẽ áp dụng một quy tắc rất quan trọng đã học: chia một phân số cho một phân số khác là nhân với phân số nghịch đảo của nó.

Lời giải chi tiết

Bước 1: Chuyển tất cả các phép chia thành phép nhân với phân số nghịch đảo.

Chúng ta có quy tắc chia phân số như sau:
\[ \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \]
Áp dụng quy tắc này vào dãy phép tính, ta sẽ lấy phân số đầu tiên nhân với nghịch đảo của tất cả các phân số còn lại.

Phép tính ban đầu có thể được viết lại thành:

\[ \frac{16}{17} \times \frac{17}{18} \times \frac{18}{19} \times \frac{19}{20} \]

• Giải thích: Việc chuyển từ phép chia sang phép nhân giúp chúng ta có thể sắp xếp và nhóm các thừa số lại với nhau một cách linh hoạt, từ đó dễ dàng tìm ra cách rút gọn.

Bước 2: Viết thành một phân số duy nhất và quan sát để rút gọn.

Bây giờ, chúng ta sẽ viết tất cả các tử số trên một dòng và tất cả các mẫu số trên một dòng khác.

\[ \frac{16 \times 17 \times 18 \times 19}{17 \times 18 \times 19 \times 20} \]

Lúc này, các em hãy quan sát thật kỹ. Chúng ta thấy rằng cả trên tử số và dưới mẫu số đều có những thừa số chung: đó là 17, 18 và 19. Chúng ta có thể rút gọn (hay triệt tiêu) các thừa số chung này.

Bước 3: Thực hiện rút gọn và tìm kết quả cuối cùng.

Sau khi rút gọn các số giống nhau ở tử và mẫu, ta còn lại:

\[ \frac{16}{20} \]

Phân số \( \frac{16}{20} \) vẫn chưa phải là phân số tối giản. Chúng ta cần rút gọn nó. Ta thấy cả tử và mẫu đều chia hết cho 4.

\[ \frac{16 : 4}{20 : 4} = \frac{4}{5} \]

• Giải thích: Phương pháp rút gọn các thừa số chung trước khi nhân là “chìa khóa” của việc tính toán thuận tiện. Nó giúp chúng ta tránh phải thực hiện các phép nhân với những con số lớn, làm cho bài toán trở nên đơn giản hơn rất nhiều.

Kết luận

Vậy, kết quả của phép tính là 4/5.

Các em thấy không, bằng cách quan sát và áp dụng đúng phương pháp, một dãy phép tính trông có vẻ phức tạp đã được giải quyết một cách nhanh chóng và dễ dàng. Hãy luôn ghi nhớ kỹ thuật “chuyển chia thành nhân” và “rút gọn chéo” này nhé!

Chúc các em học tốt