Chào các em, cô là giáo viên Toán lớp 5 đây!
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một số bài toán “tính bằng cách thuận tiện”. Dạng bài này yêu cầu chúng ta phải quan sát thật kỹ để phát hiện ra các mối liên hệ đặc biệt giữa các con số, từ đó áp dụng các tính chất của phép toán để tính toán nhanh và chính xác hơn.
Nào, chúng ta cùng bắt đầu nhé!

• Bài 1:

  Bước 1: Quan sát biểu thức, ta thấy có thừa số 17 xuất hiện nhiều lần. Ta cũng thấy 34 = 17 x 2. Vì vậy, ta sẽ đưa tất cả các số hạng về dạng có chứa thừa số 17.
  17 x 0,75 – 17 x 0,25 + (17 x 2) x 1/4 – 17 x 1

  Bước 2: Áp dụng tính chất nhân một số với một tổng/hiệu để đặt thừa số chung là 17 ra ngoài.
  = 17 x (0,75 – 0,25 + 2 x 1/4 – 1)

  Bước 3: Thực hiện các phép tính trong ngoặc. Ta đổi 1/4 ra số thập phân là 0,25 để dễ tính.
  = 17 x (0,75 – 0,25 + 2 x 0,25 – 1)
  = 17 x (0,5 + 0,5 – 1)
  = 17 x (1 – 1)

  Bước 4: Tính kết quả cuối cùng.
  = 17 x 0
  = 0

  Lý do và phương pháp giải:
  Chúng ta đã áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ: \(a \times b – a \times c + a \times d = a \times (b – c + d)\). Bằng cách tìm ra thừa số chung là 17 và nhóm các số hạng lại, việc tính toán trở nên đơn giản hơn rất nhiều.

• Bài 2:

  Lưu ý: Cô thấy trong đề bài có số “96 728”, có thể đây là một lỗi nhỏ khi gõ và ý của đề là “96,28”. Cô sẽ giải theo hướng này để bài toán có thể tính thuận tiện nhé.

  Bước 1: Biểu thức đã cho có thừa số chung là 96,28. Ta sẽ đặt thừa số chung này ra ngoài.
  = 96,28 x (1/10 + 1/5 + 0,7)

  Bước 2: Để tính tổng trong ngoặc, ta đổi tất cả các phân số ra số thập phân.
  Ta có: \(1/10 = 0,1\) và \(1/5 = 2/10 = 0,2\).
  = 96,28 x (0,1 + 0,2 + 0,7)

  Bước 3: Thực hiện phép cộng trong ngoặc.
  = 96,28 x 1

  Bước 4: Tính kết quả cuối cùng.
  = 96,28

  Lý do và phương pháp giải:
  Tương tự bài 1, ta sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng \(a \times b + a \times c + a \times d = a \times (b + c + d)\). Việc đổi các phân số thành số thập phân giúp việc tính tổng trong ngoặc trở nên nhanh chóng.

• Bài 3:

  Lưu ý: Tương tự bài trên, số “95,28” có lẽ là một lỗi nhỏ, cô sẽ sửa thành “96,28” để bài toán hợp lý hơn nhé.

  Bước 1: Ta chuyển các phép chia thành phép nhân với số nghịch đảo hoặc số thập phân tương ứng.
  chia 10 tức là nhân 1/10 (hoặc nhân 0,1).
  chia 5 tức là nhân 1/5 (hoặc nhân 0,2).
  Biểu thức trở thành:
  96,28 x 0,1 + 96,28 x 0,2 + 96,28 x 0,7

  Bước 2: Lúc này, bài toán giống hệt bài số 2. Ta đặt thừa số chung là 96,28 ra ngoài.
  = 96,28 x (0,1 + 0,2 + 0,7)

  Bước 3: Cộng các số trong ngoặc.
  = 96,28 x 1

  Bước 4: Tính kết quả cuối cùng.
  = 96,28

  Lý do và phương pháp giải:
  Chúng ta đã áp dụng kiến thức \(a \div b = a \times \frac{1}{b}\) để đưa các phép tính về cùng một dạng (phép nhân). Sau đó, ta lại dùng tính chất phân phối để nhóm các số hạng và tính toán thuận tiện.

• Bài 4:

  Bước 1: Để dễ cộng, ta nên đổi tất cả hỗn số và phân số trong bài về dạng số thập phân.
  \(2 \frac{1}{4} = 2,25\)
  \(1/10 = 0,1\)
  Biểu thức trở thành:
  2,25 + 0,75 + 0,9 + 0,1

  Bước 2: Dùng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng để nhóm các số hạng có thể tạo thành số tròn.
  = (2,25 + 0,75) + (0,9 + 0,1)

  Bước 3: Thực hiện phép cộng trong từng ngoặc.
  = 3 + 1

  Bước 4: Tính kết quả cuối cùng.
  = 4

  Lý do và phương pháp giải:
  Phương pháp ở đây là “ghép cặp thông minh”. Ta sử dụng tính chất kết hợp của phép cộng \((a + b) + c = a + (b + c)\) để nhóm các số có tổng là số tự nhiên (số tròn), giúp việc tính nhẩm trở nên dễ dàng.

• Bài 5:

  Bước 1: Quan sát thấy 34,5 và 3,45 có mối liên hệ. Ta có thể biến đổi một trong hai số hạng để chúng có thừa số chung.
  Ta thấy \(34,5 = 3,45 \times 10\). Ta sẽ thay vào số hạng đầu tiên.
  (3,45 x 10) x 10 – 3,45 x 99
  = 3,45 x 100 – 3,45 x 99

  Bước 2: Bây giờ hai số hạng đã có thừa số chung là 3,45. Ta áp dụng tính chất phân phối.
  = 3,45 x (100 – 99)

  Bước 3: Tính giá trị trong ngoặc.
  = 3,45 x 1

  Bước 4: Tính kết quả cuối cùng.
  = 3,45

  Lý do và phương pháp giải:
  Chìa khóa của bài toán này là nhận ra mối quan hệ giữa các con số (\(34,5 = 3,45 \times 10\)). Bằng cách biến đổi khéo léo, chúng ta đã tạo ra thừa số chung và áp dụng tính chất phân phối để giải bài toán một cách nhanh chóng.

• Bài 6:

  Lưu ý: Đề bài này có vẻ bị lỗi khá nhiều (“x + 0,1”, “96,8”). Để có thể giải một cách thuận tiện, cô sẽ giả sử đề bài đúng là: 96,28 chia 10 + 96,28 x 0,1 + 96,28 x 1/10. Cô nghĩ đây là ý đúng của người ra đề.

  Bước 1: Ta đưa tất cả các phép tính về cùng một dạng là phép nhân với số thập phân.
  chia 10 = nhân 0,1
  1/10 = 0,1
  Biểu thức trở thành:
  96,28 x 0,1 + 96,28 x 0,1 + 96,28 x 0,1

  Bước 2: Áp dụng tính chất phân phối, đặt thừa số chung 96,28 ra ngoài.
  = 96,28 x (0,1 + 0,1 + 0,1)

  Bước 3: Tính tổng trong ngoặc.
  = 96,28 x 0,3

  Bước 4: Thực hiện phép nhân cuối cùng.
  = 28,884

  Lý do và phương pháp giải:
  Sau khi điều chỉnh lại đề bài cho hợp lý, chúng ta lại sử dụng phương pháp quen thuộc: đưa các phép tính về cùng dạng nhân, sau đó áp dụng tính chất phân phối \(a \times b + a \times c + a \times d = a \times (b + c + d)\) để đơn giản hóa bài toán.

Các em làm rất tốt! Hãy nhớ rằng, trong toán học, việc quan sát và tìm ra “chìa khóa” của bài toán cũng quan trọng như việc tính toán vậy. Chúc các em luôn học tốt nhé