Chào các con, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập rất thú vị về phép nhân phân số với một tổng của hai phân số. Bài tập của chúng ta là:

(2/5 + 1/2) x 1/4

Chúng ta sẽ thực hiện bài toán này bằng hai cách khác nhau nhé.

Cách 1: Cộng hai phân số trước, sau đó nhân với phân số còn lại.

Bước 1: Cộng hai phân số trong ngoặc đơn.
Để cộng hai phân số có mẫu số khác nhau, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 5 và 2 là 10.

Ta có:
2/5 = (2 x 2) / (5 x 2) = 4/10
1/2 = (1 x 5) / (2 x 5) = 5/10

Bây giờ, chúng ta cộng hai phân số đã quy đồng mẫu số:
4/10 + 5/10 = (4 + 5) / 10 = 9/10

Bước 2: Nhân kết quả vừa tìm được với phân số còn lại.
Ta có phép tính: 9/10 x 1/4

Khi nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

9/10 x 1/4 = (9 x 1) / (10 x 4) = 9/40

Vậy, kết quả của cách 1 là 9/40.

Cách 2: Nhân từng phân số trong ngoặc với phân số bên ngoài, sau đó cộng các kết quả lại.

Bước 1: Nhân phân số thứ nhất trong ngoặc với phân số bên ngoài.
Ta có phép tính: 2/5 x 1/4

2/5 x 1/4 = (2 x 1) / (5 x 4) = 2/20

Bước 2: Nhân phân số thứ hai trong ngoặc với phân số bên ngoài.
Ta có phép tính: 1/2 x 1/4

1/2 x 1/4 = (1 x 1) / (2 x 4) = 1/8

Bước 3: Cộng hai kết quả vừa tìm được.
Ta có phép tính: 2/20 + 1/8

Để cộng hai phân số này, chúng ta lại cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 20 và 8 là 40.

Ta có:
2/20 = (2 x 2) / (20 x 2) = 4/40
1/8 = (1 x 5) / (8 x 5) = 5/40

Bây giờ, chúng ta cộng hai phân số đã quy đồng mẫu số:
4/40 + 5/40 = (4 + 5) / 40 = 9/40

Vậy, kết quả của cách 2 cũng là 9/40.

Như vậy, cả hai cách đều cho ra cùng một kết quả là 9/40.

Chúng ta có thể thấy rằng, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng đã được áp dụng ở cách 2. Công thức tổng quát của tính chất này là:
(a + b) x c = a x c + b x c

Trong bài toán của chúng ta, a = 2/5, b = 1/2, và c = 1/4.
(2/5 + 1/2) x 1/4 = (2/5 x 1/4) + (1/2 x 1/4)

Các con thấy không, Toán học thật thú vị phải không nào!