Chào các em học sinh yêu quý! Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong tiết học Toán hôm nay. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán tính biểu thức rất thú vị, mà nếu biết cách làm thì sẽ trở nên vô cùng đơn giản và hợp lý đấy.

Bài tập của chúng ta là: 1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + 1/4×5 + 1/5×6 + 1/6×7

Để tính biểu thức này một cách hợp lý nhất, chúng ta cần nhận ra một quy luật đặc biệt trong các phân số này. Các em hãy quan sát kỹ các mẫu số nhé.

Bước 1: Phân tích mẫu số và tìm quy luật.

Chúng ta thấy các mẫu số được tạo thành từ tích của hai số tự nhiên liên tiếp:
1 x 2
2 x 3
3 x 4
4 x 5
5 x 6
6 x 7

Bước 2: Áp dụng quy tắc tách phân số.

Bây giờ, chúng ta sẽ sử dụng một quy tắc rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 5, đó là quy tắc tách một phân số thành hiệu của hai phân số. Quy tắc này phát biểu rằng: Với hai số tự nhiên liên tiếp a và a+1, ta có công thức:

\[ \frac{1}{a \times (a+1)} = \frac{1}{a} – \frac{1}{a+1} \]

Áp dụng quy tắc này cho từng phân số trong biểu thức của chúng ta:

* 1/1×2 = 1/1 – 1/2
* 1/2×3 = 1/2 – 1/3
* 1/3×4 = 1/3 – 1/4
* 1/4×5 = 1/4 – 1/5
* 1/5×6 = 1/5 – 1/6
* 1/6×7 = 1/6 – 1/7

Bước 3: Thay thế các phân số vào biểu thức ban đầu và rút gọn.

Bây giờ, chúng ta sẽ thay thế các phân số đã được tách ra vào biểu thức ban đầu:

Biểu thức ban đầu: 1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + 1/4×5 + 1/5×6 + 1/6×7

Sau khi thay thế: (1/1 – 1/2) + (1/2 – 1/3) + (1/3 – 1/4) + (1/4 – 1/5) + (1/5 – 1/6) + (1/6 – 1/7)

Các em thấy không? Đây chính là điểm “hợp lý” của bài toán. Các phân số giống nhau nhưng trái dấu sẽ triệt tiêu lẫn nhau. Chúng ta cùng nhìn nhé:

-1/2 và +1/2 triệt tiêu nhau.
-1/3 và +1/3 triệt tiêu nhau.
-1/4 và +1/4 triệt tiêu nhau.
-1/5 và +1/5 triệt tiêu nhau.
-1/6 và +1/6 triệt tiêu nhau.

Sau khi rút gọn, biểu thức của chúng ta chỉ còn lại:

1/1 – 1/7

Bước 4: Tính kết quả cuối cùng.

Bây giờ, chúng ta chỉ cần thực hiện phép trừ hai phân số này. Để trừ được hai phân số, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 1 và 7 là 7.

* 1/1 = 7/7

Vậy, phép tính trở thành:

7/7 – 1/7 = (7-1)/7 = 6/7

Kết luận:

Vậy, giá trị của biểu thức 1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + 1/4×5 + 1/5×6 + 1/6×7 bằng 6/7.

Các em thấy chưa nào? Nếu chúng ta biết áp dụng quy tắc tách phân số một cách hợp lý, bài toán tưởng chừng phức tạp đã trở nên rất nhẹ nhàng. Hãy nhớ quy tắc này để có thể giải quyết những bài toán tương tự nhé!

Các em có câu hỏi nào không? Nếu không, chúng ta sẽ cùng chuyển sang bài tập tiếp theo.