Chào các em học sinh yêu quý,
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài tập về đạo hàm trong chương trình Toán lớp 11. Bài tập này liên quan đến các hàm lượng giác quen thuộc.
Chúng ta sẽ tìm đạo hàm của hàm số Y = cos 3x – sin x.
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ cần sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản và các công thức đạo hàm của hàm lượng giác.
Thầy/Cô sẽ trình bày lời giải chi tiết từng bước như sau:

Bước 1: Xác định các thành phần của hàm số và các quy tắc cần áp dụng.
Hàm số Y = cos 3x – sin x là hiệu của hai hàm số: u(x) = cos 3x và v(x) = sin x.
Theo quy tắc đạo hàm của hiệu hai hàm số, ta có: Y’ = u'(x) – v'(x).
Chúng ta cần tìm đạo hàm của cos 3x và đạo hàm của sin x.

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số u(x) = cos 3x.
Để tính đạo hàm của cos 3x, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Đặt w = 3x. Khi đó, ta có u(x) = cos(w).
Công thức đạo hàm của hàm hợp là: (f(g(x)))’ = f'(g(x)) * g'(x).
Ở đây, f(w) = cos(w) và g(x) = 3x.
Ta có:

Đạo hàm của cos(w) theo w là: \( \frac{d}{dw}(\cos w) = -\sin w \).

Đạo hàm của 3x theo x là: \( \frac{d}{dx}(3x) = 3 \).

Vậy, đạo hàm của u(x) = cos 3x là: \( u'(x) = (-\sin(3x)) * 3 = -3 \sin 3x \).

Bước 3: Tính đạo hàm của hàm số v(x) = sin x.
Đây là một công thức đạo hàm cơ bản của hàm lượng giác.
Công thức đạo hàm của sin x là: \( \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x \).
Vậy, đạo hàm của v(x) = sin x là: \( v'(x) = \cos x \).

Bước 4: Kết hợp kết quả từ Bước 2 và Bước 3 để tìm đạo hàm của Y.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hiệu hai hàm số: Y’ = u'(x) – v'(x).
Thay kết quả đã tính được vào:
Y’ = (-3 sin 3x) – (cos x)
Y’ = -3 sin 3x – cos x.

Kết luận:
Đạo hàm của hàm số Y = cos 3x – sin x là Y’ = -3 sin 3x – cos x.

Chúc các em học tốt!