Tính độ dài đường cao tam giác đều có cạnh = 10cm.
Đề bài yêu cầu chúng ta tính độ dài đường cao của một tam giác đều có cạnh bằng 10cm.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi qua các bước sau:
Bước 1: Vẽ hình và xác định các yếu tố liên quan.
Trước hết, chúng ta hãy vẽ một tam giác đều. Cô gọi tam giác đó là tam giác ABC.
Vì là tam giác đều, nên tất cả ba cạnh của nó bằng nhau: AB = BC = CA = 10cm.
Và ba góc của tam giác đều cũng bằng nhau, mỗi góc bằng 60 độ: \(\angle A = \angle B = \angle C = 60^\circ\).
Bây giờ, chúng ta cần vẽ một đường cao. Đường cao của tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh vuông góc với cạnh đối diện.
Cô sẽ vẽ đường cao AH từ đỉnh A xuống cạnh BC. Do AH vuông góc với BC nên ta có \(\angle AHB = 90^\circ\).
Bước 2: Sử dụng tính chất của tam giác đều để xác định các đoạn thẳng trên cạnh đáy.
Trong một tam giác đều, đường cao kẻ từ một đỉnh đồng thời cũng là đường trung tuyến và đường phân giác.
Vì AH là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên H là trung điểm của cạnh BC.
Do đó, ta có: \(BH = HC = \frac{BC}{2}\).
Vì BC = 10cm, nên \(BH = HC = \frac{10}{2} = 5cm\).
Bước 3: Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông.
Bây giờ, chúng ta hãy chú ý vào tam giác vuông ABH.
Tam giác ABH có:
– Cạnh huyền AB = 10cm (cạnh của tam giác đều).
– Cạnh góc vuông BH = 5cm (đã tính ở bước 2).
– Cạnh góc vuông AH là đường cao mà chúng ta cần tìm.
Theo định lý Pytago trong tam giác vuông ABH, ta có bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông:
\[AB^2 = AH^2 + BH^2\]
Bước 4: Tính toán độ dài đường cao AH.
Thay các giá trị đã biết vào công thức Pytago:
\[10^2 = AH^2 + 5^2\]
\[100 = AH^2 + 25\]
Để tìm \(AH^2\), chúng ta chuyển 25 sang vế trái:
\[AH^2 = 100 – 25\]
\[AH^2 = 75\]
Bây giờ, chúng ta cần tìm AH bằng cách lấy căn bậc hai của 75:
\[AH = \sqrt{75}\]
Chúng ta có thể rút gọn \(\sqrt{75}\) như sau:
\(75 = 25 \times 3\)
Vậy, \(AH = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}\)
Đơn vị đo là cm.
Vậy, độ dài đường cao của tam giác đều có cạnh bằng 10cm là \(5\sqrt{3}\) cm.
Các em thấy không, bài toán này không quá khó nếu chúng ta nắm vững kiến thức về tam giác đều và định lý Pytago. Các em hãy luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức nhé!
Hẹn gặp lại các em trong buổi học tiếp theo!
Ta có công thức tính đường cao trong tam giác đều : \(a\[.\]\sqrt[]{\frac{3}{2}}\)
(\(a\) là cạnh của tam giác)
⇒ Độ dài đường cao là : \(10\[.\]\sqrt[]{\frac{3}{2}}\) \(=\) \(8.66\)
XIn hay nhất !
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi độ dài cạnh của tam giác đều đó là a.
Trong tam giác đều thì đường cao đồng thời là trung tuyến nên nó cắt cạnh tương ứng tại trung điểm.
Xét tam giác vuông cạnh huyền là a, một cạnh góc vuông là \(\frac{a}{2}\).
Khi đó, độ dài đường cao là:
h = \(\sqrt{a^2 – (\frac{a}{2})^2}\) = \(\sqrt{\frac{3a^2}{4}}\) = \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Đường cao tam giác đó là: 10.\(\sqrt{\dfrac{3}{2}}\) = \(5\sqrt{3}\)