Tính giá trị lượng giác của sin(pi/6)
Trong chương trình sách giáo khoa mới, dù là bộ Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo hay Cánh diều, phần kiến thức về lượng giác đều được xây dựng một cách logic và có hệ thống. Đặc biệt, các góc lượng giác đặc biệt như pi/6 (tương đương 30 độ) là những giá trị mà các em cần ghi nhớ để áp dụng vào nhiều bài toán phức tạp hơn.
Sau đây, cô sẽ trình bày cách giải chi tiết từng bước một nhé:
Bước 1: Xác định góc và giá trị lượng giác cần tìm.
Chúng ta cần tính giá trị của sin(pi/6). Góc pi/6 là một góc đặc biệt trong lượng giác.
Bước 2: Nhớ lại hoặc suy luận giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Đối với các góc lượng giác đặc biệt như 0, pi/6, pi/4, pi/3, pi/2, … chúng ta có những giá trị lượng giác tương ứng đã được quy ước hoặc có thể suy luận từ hình học.
Phương pháp suy luận từ hình học:
Chúng ta có thể xét một tam giác vuông đặc biệt. Góc pi/6 tương đương với 30 độ. Xét một tam giác vuông có một góc bằng 30 độ. Khi đó, góc còn lại sẽ là 90 – 30 = 60 độ. Trong một tam giác vuông có các góc 30-60-90, tỉ lệ các cạnh như sau: cạnh đối diện góc 30 độ bằng một nửa cạnh huyền.
Giả sử cạnh huyền có độ dài là 2a.
Thì cạnh đối diện góc 30 độ (tức là cạnh đối của góc pi/6) sẽ có độ dài là a.
Cạnh kề với góc 30 độ (dựa trên định lý Pitago) sẽ có độ dài là
sqrt((2a)^2 - a^2) = sqrt(4a^2 - a^2) = sqrt(3a^2) = a * sqrt(3).
Bước 3: Áp dụng định nghĩa của hàm sin trong tam giác vuông.
Trong một tam giác vuông, sin của một góc nhọn được định nghĩa là tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện với góc đó và độ dài cạnh huyền.
Áp dụng vào góc pi/6:
sin(pi/6) = (Độ dài cạnh đối diện góc pi/6) / (Độ dài cạnh huyền)
Thay các giá trị đã suy luận ở Bước 2 vào:
sin(pi/6) = a / (2a)
Bước 4: Rút gọn biểu thức để tìm giá trị cuối cùng.
sin(pi/6) = a / (2a) = 1/2
Kết luận:
Vậy, giá trị của sin(pi/6) là 1/2.
Các em hãy cố gắng ghi nhớ các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt này, vì chúng sẽ là công cụ hữu ích giúp các em giải quyết nhiều bài toán khác nhau một cách nhanh chóng và chính xác. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!
Đáp án: 2sina.sinb.cos (a + b)
Giải thích các bước giải:
Sử dụng công thức hạ bậc và biến đổi tổng thành tích ta có :
A = sin2(a + b) – sin2a – sin2b
= -cos2(a + b) + cos( a + b) cos(a – b)
= cos (a +b) [ cos( a – b) – cos(a + b) ]
= 2 sina. sinb.cos(a + b)
Tra bảng lượng giác, ta có:
\(\sin\dfrac{\pi}{6}= \dfrac{1}{2}\)
\(\cos\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\sqrt3}{2}\)
\(\cot\dfrac{\pi}{6}=\sqrt3\)
\(\tan\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\sqrt3}{3}\)