Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán liên quan đến phép cộng và phép nhân phân số. Bài toán này nằm trong chương trình Toán lớp 7 của chúng ta, đòi hỏi sự cẩn thận và áp dụng đúng các quy tắc.

Đề bài của chúng ta là: Tính (hợp lí nếu có thể)
3/5 + 2/5 . (-3/4)

Các em nhìn vào đề bài này, chúng ta thấy có hai phép tính: phép cộng và phép nhân. Theo quy tắc ưu tiên các phép tính trong toán học, chúng ta sẽ thực hiện phép nhân trước, sau đó mới đến phép cộng.

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào từng bước giải chi tiết nhé.

Bước 1: Thực hiện phép nhân phân số.
Phép nhân mà chúng ta cần thực hiện là: 2/5 . (-3/4)

Khi nhân hai phân số, chúng ta sẽ nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.
Tử số của phân số thứ nhất là 2, tử số của phân số thứ hai là -3.
Mẫu số của phân số thứ nhất là 5, mẫu số của phân số thứ hai là 4.

Vậy, ta có:
\( \frac{2}{5} \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) = \frac{2 \cdot (-3)}{5 \cdot 4} \)

Thực hiện phép nhân ở tử số: \( 2 \cdot (-3) = -6 \)
Thực hiện phép nhân ở mẫu số: \( 5 \cdot 4 = 20 \)

Do đó, kết quả của phép nhân là: \( \frac{-6}{20} \)

Các em lưu ý, phân số này có thể rút gọn được. Cả tử số (-6) và mẫu số (20) đều chia hết cho 2.
\( \frac{-6}{20} = \frac{-6 \div 2}{20 \div 2} = \frac{-3}{10} \)

Vậy, phép nhân \( \frac{2}{5} \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) \) bằng \( -\frac{3}{10} \).

Bước 2: Thực hiện phép cộng hai phân số.
Bây giờ, chúng ta thay kết quả của phép nhân vào đề bài ban đầu:
3/5 + (-3/10)

Phép cộng này là cộng hai phân số có mẫu số khác nhau. Để cộng hai phân số khác mẫu số, chúng ta cần quy đồng mẫu số của chúng.
Mẫu số của phân số thứ nhất là 5.
Mẫu số của phân số thứ hai là 10.

Mẫu số chung nhỏ nhất của 5 và 10 là 10.

Phân số thứ nhất là \( \frac{3}{5} \). Chúng ta cần nhân cả tử và mẫu với số nào để mẫu số thành 10? Đó là số 2.
\( \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10} \)

Phân số thứ hai đã có mẫu số là 10 rồi, nên chúng ta giữ nguyên: \( -\frac{3}{10} \)

Bây giờ, chúng ta có phép cộng hai phân số cùng mẫu số:
\( \frac{6}{10} + \left(-\frac{3}{10}\right) \)

Khi cộng hai phân số cùng mẫu số, chúng ta cộng hai tử số lại với nhau và giữ nguyên mẫu số.
\( \frac{6 + (-3)}{10} \)

Thực hiện phép cộng ở tử số: \( 6 + (-3) = 6 – 3 = 3 \)

Vậy, kết quả của phép cộng là: \( \frac{3}{10} \)

Kết luận:
Sau khi thực hiện các bước tính toán, ta có:
\( \frac{3}{5} + \frac{2}{5} \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) = \frac{3}{5} + \left(-\frac{3}{10}\right) = \frac{6}{10} + \left(-\frac{3}{10}\right) = \frac{3}{10} \)

Ở đây, chúng ta đã thực hiện phép tính theo đúng thứ tự ưu tiên các phép tính và quy đồng mẫu số để cộng hai phân số. Không có chỗ nào chúng ta có thể “hợp lí hóa” thêm nữa ngoài việc rút gọn phân số trung gian và tìm mẫu số chung nhỏ nhất.

Vậy, kết quả cuối cùng của bài toán là \( \frac{3}{10} \).

Cô hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm vững cách thực hiện phép cộng và phép nhân phân số, cũng như thứ tự ưu tiên các phép tính. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!