Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau “mổ xẻ” một bài toán rất thú vị về phép tính với hỗn số và phân số, đồng thời luyện tập kỹ năng “Tính hợp lí” nhé. Đây là một kỹ năng vô cùng quan trọng giúp chúng ta giải toán nhanh và chính xác hơn đó!

Đề bài: Tính hợp lí nếu có thể

12 5/14 – (3 5/7 + 5 5/14)

Để giải bài này một cách hợp lí nhất, chúng ta hãy cùng nhau thực hiện theo các bước sau đây nhé:

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước.

Đầu tiên, chúng ta hãy nhìn vào biểu thức. Các em thấy có một dấu ngoặc tròn \(( )\) và đằng trước dấu ngoặc là dấu trừ \( – \). Chúng ta đã học quy tắc bỏ dấu ngoặc rồi đúng không nào?

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước, chúng ta phải đổi dấu tất cả các số hạng bên trong dấu ngoặc đó.

Công thức áp dụng: \(a – (b + c) = a – b – c\)

Áp dụng vào bài toán, ta có:

\(12 \frac{5}{14} – \left(3 \frac{5}{7} + 5 \frac{5}{14}\right)\)

\(= 12 \frac{5}{14} – 3 \frac{5}{7} – 5 \frac{5}{14}\)

Bước 2: Sắp xếp lại các số hạng để nhóm các số thuận tiện.

Sau khi bỏ dấu ngoặc, các em hãy quan sát các số hạng trong biểu thức mới. Các em có nhận ra điều gì đặc biệt không?

Đúng rồi! Chúng ta có hai hỗn số có cùng phần phân số là \(\frac{5}{14}\) đó là \(12 \frac{5}{14}\) và \(-5 \frac{5}{14}\). Việc nhóm chúng lại với nhau sẽ giúp chúng ta tính toán rất nhanh gọn đấy!

Chúng ta có thể tự do thay đổi vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng mà không làm thay đổi giá trị của biểu thức. Đây chính là tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng/trừ đó các em.

\(= \left(12 \frac{5}{14} – 5 \frac{5}{14}\right) – 3 \frac{5}{7}\)

Bước 3: Thực hiện phép trừ trong ngoặc.

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện phép trừ hai hỗn số trong ngoặc. Khi trừ hai hỗn số mà phần phân số giống nhau (hoặc phần phân số của số bị trừ lớn hơn hoặc bằng phần phân số của số trừ), chúng ta chỉ cần trừ phần nguyên cho phần nguyên và phần phân số cho phần phân số.

Ở đây, \( \frac{5}{14} – \frac{5}{14} = 0 \), rất tiện lợi phải không nào?

\(= \left( (12 + \frac{5}{14}) – (5 + \frac{5}{14}) \right) – 3 \frac{5}{7}\)

\(= \left( 12 – 5 + \frac{5}{14} – \frac{5}{14} \right) – 3 \frac{5}{7}\)

\(= (7 + 0) – 3 \frac{5}{7}\)

\(= 7 – 3 \frac{5}{7}\)

Bước 4: Thực hiện phép trừ cuối cùng.

Cuối cùng, chúng ta cần trừ một số nguyên cho một hỗn số. Để thực hiện phép trừ này, có nhiều cách:

Cách 1: Chuyển hỗn số thành phân số rồi quy đồng. (Dài hơn một chút)

\(3 \frac{5}{7} = \frac{3 \times 7 + 5}{7} = \frac{21 + 5}{7} = \frac{26}{7}\)

\(7 – \frac{26}{7} = \frac{7 \times 7}{7} – \frac{26}{7} = \frac{49}{7} – \frac{26}{7} = \frac{49 – 26}{7} = \frac{23}{7}\)

Cách 2: Tách số nguyên 7 thành \(6 + 1\), sau đó \(1\) sẽ chuyển thành \(\frac{7}{7}\) để trừ cho \(\frac{5}{7}\) (Đây là cách tính nhanh và hợp lí hơn).

\(7 – 3 \frac{5}{7}\)

\(= 7 – (3 + \frac{5}{7})\)

\(= 7 – 3 – \frac{5}{7}\)

\(= 4 – \frac{5}{7}\)

Để trừ một số nguyên cho một phân số, chúng ta có thể coi số nguyên đó là phân số có mẫu số là 1, rồi quy đồng mẫu số. Hoặc dễ hơn, ta mượn 1 từ số nguyên để tạo thành phân số có cùng mẫu số.

\(= \frac{4 \times 7}{7} – \frac{5}{7}\)

\(= \frac{28}{7} – \frac{5}{7}\)

\(= \frac{28 – 5}{7}\)

\(= \frac{23}{7}\)

Bước 5: Chuyển phân số về dạng hỗn số (nếu cần).

Vì \(\frac{23}{7}\) là một phân số lớn hơn 1 (tử số lớn hơn mẫu số), chúng ta có thể đổi nó về dạng hỗn số để có kết quả đẹp hơn nhé.

\(23 \div 7 = 3\) dư \(2\)

Vậy, \(\frac{23}{7} = 3 \frac{2}{7}\)

Kết quả cuối cùng:

Vậy, \(12 \frac{5}{14} – \left(3 \frac{5}{7} + 5 \frac{5}{14}\right) = 3 \frac{2}{7}\)

Các em thấy đó, bằng cách áp dụng các quy tắc và tính chất một cách hợp lí, bài toán trở nên đơn giản và dễ dàng hơn rất nhiều! Hãy luôn nhớ tìm cách tính toán nhanh và hiệu quả nhất trong mỗi bài tập Toán nhé! Chúc các em học tốt!