Xin chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập nhỏ trong phần ôn tập về phân số nhé. Bài tập yêu cầu chúng ta tính hợp lí biểu thức sau: 1/2 – 1/3 + 1/23 + 1/6.

Để làm bài tập này một cách hợp lí, chúng ta sẽ tận dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng, trừ phân số.

Bước 1: Quan sát và nhóm các phân số có thể cộng trừ với nhau dễ dàng.

Ta thấy có các phân số 1/2, -1/3, 1/23, 1/6.
Trong đó, các phân số 1/2, -1/3 và 1/6 có mẫu số lần lượt là 2, 3 và 6. Ta nhận thấy 6 là bội của 2 và 3. Điều này gợi ý chúng ta nên nhóm các phân số này lại với nhau để quy đồng mẫu số và thực hiện phép tính.

Bước 2: Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp để nhóm các phân số.

Ta có thể viết lại biểu thức như sau:
(1/2 – 1/3 + 1/6) + 1/23

Bước 3: Thực hiện phép tính trong ngoặc trước.

Để cộng trừ các phân số 1/2, -1/3 và 1/6, ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 2, 3 và 6 là 6.

* Quy đồng 1/2: \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} \)
* Quy đồng -1/3: \( -\frac{1}{3} = -\frac{1 \times 2}{3 \times 2} = -\frac{2}{6} \)
* Phân số 1/6 đã có mẫu số là 6.

Bây giờ, ta thực hiện phép tính trong ngoặc:
\( \frac{3}{6} – \frac{2}{6} + \frac{1}{6} \)

Khi các phân số đã có cùng mẫu số, ta chỉ cần cộng hoặc trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số:
\( \frac{3 – 2 + 1}{6} = \frac{1 + 1}{6} = \frac{2}{6} \)

Ta có thể rút gọn phân số \( \frac{2}{6} \) bằng cách chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của chúng là 2:
\( \frac{2}{6} = \frac{2 \div 2}{6 \div 2} = \frac{1}{3} \)

Bước 4: Cộng kết quả vừa tìm được với phân số còn lại.

Sau khi thực hiện phép tính trong ngoặc, biểu thức của chúng ta trở thành:
\( \frac{1}{3} + \frac{1}{23} \)

Bây giờ, ta cần quy đồng mẫu số cho hai phân số \( \frac{1}{3} \) và \( \frac{1}{23} \). Vì 3 và 23 là hai số nguyên tố cùng nhau (không có ước chung nào khác 1), nên mẫu số chung nhỏ nhất là tích của chúng: \( 3 \times 23 = 69 \).

* Quy đồng \( \frac{1}{3} \): \( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 23}{3 \times 23} = \frac{23}{69} \)
* Quy đồng \( \frac{1}{23} \): \( \frac{1}{23} = \frac{1 \times 3}{23 \times 3} = \frac{3}{69} \)

Thực hiện phép cộng hai phân số đã quy đồng:
\( \frac{23}{69} + \frac{3}{69} = \frac{23 + 3}{69} = \frac{26}{69} \)

Phân số \( \frac{26}{69} \) này đã ở dạng tối giản vì 26 và 69 không có ước chung nào khác 1. (Ước của 26 là 1, 2, 13, 26. Ước của 69 là 1, 3, 23, 69).

Vậy, kết quả cuối cùng của phép tính là \( \frac{26}{69} \).

Chúng ta đã hoàn thành bài tập bằng cách nhóm hợp lí các phân số, quy đồng mẫu số và thực hiện phép tính từng bước.

Cảm ơn các em đã theo dõi.