Chào các em học sinh yêu quý! Thật vui khi được đồng hành cùng các em trong hành trình khám phá những điều thú vị của môn Toán. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau “xử lý” những bài toán tính tổng dãy số cách đều một cách thật hiệu quả và chính xác nhé. Đây là dạng bài rất quen thuộc và quan trọng trong chương trình Toán lớp 6 của chúng ta đấy!

Chúng ta sẽ áp dụng các công thức đã học để tìm số số hạng và tính tổng của dãy số.

Công thức cần nhớ:

Để tính tổng của một dãy số cách đều, chúng ta thực hiện 2 bước chính:

1. Bước 1: Tính số số hạng của dãy.
   \[ \text{Số số hạng} = (\text{Số cuối} – \text{Số đầu}) : \text{Khoảng cách} + 1 \]
   (Giải thích: Công thức này giúp chúng ta biết được có bao nhiêu “con số” trong dãy mà chúng ta cần cộng lại. Chúng ta lấy số cuối trừ đi số đầu, chia cho khoảng cách giữa hai số liên tiếp, rồi cộng thêm 1 vì cả số đầu và số cuối đều được tính.)
2. Bước 2: Tính tổng của dãy số.
   \[ \text{Tổng} = (\text{Số đầu} + \text{Số cuối}) \times \text{Số số hạng} : 2 \]
   (Giải thích: Đây là phương pháp mà nhà toán học Gauss đã tìm ra khi còn nhỏ! Chúng ta ghép cặp số đầu với số cuối, số thứ hai với số gần cuối, v.v… Mỗi cặp đều có tổng bằng nhau. Vì vậy, chúng ta chỉ cần lấy tổng của một cặp nhân với số cặp (tức là số số hạng chia 2).)

Bây giờ, chúng ta cùng giải từng bài nhé! Mỗi bài 10 điểm, cố gắng trình bày thật cẩn thận để đạt điểm tuyệt đối nha!

—

c) 1 + 2 + 3 + 4 + …. + 97 + 98 + 99 + 100

Lời giải chi tiết:

Chúng ta có dãy số: \(1; 2; 3; …; 100\).

Đây là một dãy số tự nhiên liên tiếp, tức là một dãy số cách đều với khoảng cách giữa hai số liền kề là \(1\).

Bước 1: Xác định các yếu tố của dãy số.

• Số đầu tiên (số hạng đầu): \(1\)
• Số cuối cùng (số hạng cuối): \(100\)
• Khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp: \(2 – 1 = 1\) (hoặc \(3 – 2 = 1\), …)

Bước 2: Tính số số hạng của dãy.

Áp dụng công thức tính số số hạng:

\[ \text{Số số hạng} = (\text{Số cuối} – \text{Số đầu}) : \text{Khoảng cách} + 1 \]

Thay các giá trị đã xác định vào công thức, ta có:

\[ \text{Số số hạng} = (100 – 1) : 1 + 1 \]
\[ \text{Số số hạng} = 99 : 1 + 1 \]
\[ \text{Số số hạng} = 99 + 1 \]
\[ \text{Số số hạng} = 100 \]

Vậy, dãy số có 100 số hạng.

Bước 3: Tính tổng của dãy số.

Áp dụng công thức tính tổng của dãy số cách đều:

\[ \text{Tổng} = (\text{Số đầu} + \text{Số cuối}) \times \text{Số số hạng} : 2 \]

Thay các giá trị đã xác định vào công thức, ta có:

\[ \text{Tổng} = (1 + 100) \times 100 : 2 \]
\[ \text{Tổng} = 101 \times 100 : 2 \]
\[ \text{Tổng} = 10100 : 2 \]
\[ \text{Tổng} = 5050 \]

Vậy, tổng của dãy số là 5050.

Đáp số: \(1 + 2 + 3 + … + 100 = 5050\)

—

d) 2 + 4 + 6 + 8 + …. + 96 + 98 + 100

Lời giải chi tiết:

Chúng ta có dãy số: \(2; 4; 6; …; 100\).

Đây là một dãy số chẵn liên tiếp, tức là một dãy số cách đều với khoảng cách giữa hai số liền kề là \(2\).

Bước 1: Xác định các yếu tố của dãy số.

• Số đầu tiên (số hạng đầu): \(2\)
• Số cuối cùng (số hạng cuối): \(100\)
• Khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp: \(4 – 2 = 2\) (hoặc \(6 – 4 = 2\), …)

Bước 2: Tính số số hạng của dãy.

Áp dụng công thức tính số số hạng:

\[ \text{Số số hạng} = (\text{Số cuối} – \text{Số đầu}) : \text{Khoảng cách} + 1 \]

Thay các giá trị đã xác định vào công thức, ta có:

\[ \text{Số số hạng} = (100 – 2) : 2 + 1 \]
\[ \text{Số số hạng} = 98 : 2 + 1 \]
\[ \text{Số số hạng} = 49 + 1 \]
\[ \text{Số số hạng} = 50 \]

Vậy, dãy số có 50 số hạng.

Bước 3: Tính tổng của dãy số.

Áp dụng công thức tính tổng của dãy số cách đều:

\[ \text{Tổng} = (\text{Số đầu} + \text{Số cuối}) \times \text{Số số hạng} : 2 \]

Thay các giá trị đã xác định vào công thức, ta có:

\[ \text{Tổng} = (2 + 100) \times 50 : 2 \]
\[ \text{Tổng} = 102 \times 50 : 2 \]
\[ \text{Tổng} = 5100 : 2 \]
\[ \text{Tổng} = 2550 \]

Vậy, tổng của dãy số là 2550.

Đáp số: \(2 + 4 + 6 + … + 100 = 2550\)

—

e) 15 + 17 + 19 + 21 + … + 73 + 75 + 77

Lời giải chi tiết:

Chúng ta có dãy số: \(15; 17; 19; …; 77\).

Đây là một dãy số lẻ liên tiếp (hoặc dãy số cách đều), với khoảng cách giữa hai số liền kề là \(2\).

Bước 1: Xác định các yếu tố của dãy số.

• Số đầu tiên (số hạng đầu): \(15\)
• Số cuối cùng (số hạng cuối): \(77\)
• Khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp: \(17 – 15 = 2\) (hoặc \(19 – 17 = 2\), …)

Bước 2: Tính số số hạng của dãy.

Áp dụng công thức tính số số hạng:

\[ \text{Số số hạng} = (\text{Số cuối} – \text{Số đầu}) : \text{Khoảng cách} + 1 \]

Thay các giá trị đã xác định vào công thức, ta có:

\[ \text{Số số hạng} = (77 – 15) : 2 + 1 \]
\[ \text{Số số hạng} = 62 : 2 + 1 \]
\[ \text{Số số hạng} = 31 + 1 \]
\[ \text{Số số hạng} = 32 \]

Vậy, dãy số có 32 số hạng.

Bước 3: Tính tổng của dãy số.

Áp dụng công thức tính tổng của dãy số cách đều:

\[ \text{Tổng} = (\text{Số đầu} + \text{Số cuối}) \times \text{Số số hạng} : 2 \]

Thay các giá trị đã xác định vào công thức, ta có:

\[ \text{Tổng} = (15 + 77) \times 32 : 2 \]
\[ \text{Tổng} = 92 \times 32 : 2 \]
\[ \text{Tổng} = 2944 : 2 \]
\[ \text{Tổng} = 1472 \]

Vậy, tổng của dãy số là 1472.

Đáp số: \(15 + 17 + 19 + … + 77 = 1472\)

—

Các em thấy không, chỉ cần nắm vững hai công thức về số số hạng và tổng của dãy số cách đều, chúng ta có thể giải quyết nhanh gọn những bài toán này. Hãy luyện tập thật nhiều để thành thạo hơn nhé! Chúc các em học tốt!