Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau chinh phục một bài tập rất hay trong chương lượng giác của Toán lớp 11. Chúng ta sẽ đi sâu vào việc tính giá trị của một biểu thức lượng giác đặc biệt.

Bài tập của chúng ta là: Tính Cos (3π/2 – x).

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ vận dụng các công thức lượng giác đã được học trong Sách giáo khoa. Các em hãy cùng quan sát cách cô trình bày từng bước nhé.

Bước 1: Nhận dạng biểu thức và mối liên hệ với các công thức cơ bản.

Chúng ta thấy rằng biểu thức có dạng Cos (A – B), trong đó A = 3π/2 và B = x. Tuy nhiên, cách tiếp cận trực tiếp bằng công thức Cos (A – B) có thể hơi dài dòng. Thay vào đó, chúng ta sẽ nghĩ đến các công thức biến đổi đặc biệt liên quan đến các góc có dạng π/2, π, 3π/2, 2π.

Trong trường hợp này, góc 3π/2 là một góc đặc biệt, nó nằm trên trục tung của đường tròn lượng giác. Chúng ta có thể sử dụng công thức về góc phụ nhau hoặc công thức cộng, trừ góc.

Bước 2: Sử dụng công thức Cos (π/2 + α) hoặc Cos (3π/2 – x).

Cách tiếp cận hiệu quả nhất ở đây là sử dụng công thức liên quan đến góc 3π/2. Chúng ta có công thức sau đây:

Cos (3π/2 – x) = Cos (3π/2) Cos (x) + Sin (3π/2) Sin (x)

Đây là công thức Cos (A – B) = Cos A Cos B + Sin A Sin B.

Bây giờ, chúng ta cần xác định giá trị của Cos (3π/2) và Sin (3π/2).

Trên đường tròn lượng giác, góc 3π/2 tương ứng với điểm (0, -1). Do đó:

Cos (3π/2) = 0

Sin (3π/2) = -1

Thay các giá trị này vào công thức ở trên:

Cos (3π/2 – x) = (0) Cos (x) + (-1) Sin (x)

Cos (3π/2 – x) = 0 – Sin (x)

Cos (3π/2 – x) = -Sin (x)

Bước 3: Kiểm tra lại bằng phương pháp khác (nếu cần).

Chúng ta cũng có thể xem xét mối liên hệ của góc 3π/2 – x với các góc khác. Lưu ý rằng 3π/2 – x nằm ở góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác (nếu x là góc nhọn).

Một cách khác, chúng ta có thể sử dụng công thức Cos (π + α).
Ta có: 3π/2 – x = π + (π/2 – x).
Tuy nhiên, cách này lại phức tạp hơn.

Hãy xem xét mối liên hệ giữa Cos (3π/2 – x) và Sin (x).
Chúng ta biết rằng Cos (π/2 – x) = Sin (x).
Và Cos (π + α) = -Cos (α).
Và Cos (3π/2 – x) = Cos (π + (π/2 – x)) = -Cos(π/2 – x) = -Sin(x).

Như vậy, cả hai cách tiếp cận đều cho ra kết quả giống nhau.

Kết luận:

Vậy, giá trị của biểu thức Cos (3π/2 – x) là -Sin (x).

Các em thân mến, bài tập này giúp chúng ta củng cố lại kiến thức về các công thức biến đổi lượng giác, đặc biệt là các công thức liên quan đến các góc có dạng kπ/2. Hãy thường xuyên ôn tập để nắm vững kiến thức các em nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô.