Chào các em học sinh yêu quý của cô! Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong buổi học hôm nay. Chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập thú vị về tìm tổng các số nguyên thỏa mãn một điều kiện cho trước. Bài tập này nằm trong chương trình Toán lớp 7 của chúng ta và sẽ giúp các em củng cố kiến thức về số nguyên và cách tính tổng.

Đề bài yêu cầu chúng ta tìm tổng các số nguyên x thỏa mãn: -2024 < x < 2025. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: Bước 1: Xác định tập hợp các số nguyên thỏa mãn điều kiện.

Bất đẳng thức -2024 < x < 2025 có nghĩa là các số nguyên x lớn hơn -2024 và nhỏ hơn 2025. Các số nguyên này sẽ bắt đầu từ số nguyên lớn hơn -2024, đó là -2023. Và kết thúc ở số nguyên nhỏ hơn 2025, đó là 2024. Vậy, tập hợp các số nguyên x cần tìm là: -2023, -2022, ..., -1, 0, 1, ..., 2022, 2023, 2024. Bước 2: Nhận xét về các cặp số đối nhau trong tập hợp.

Khi nhìn vào tập hợp các số nguyên trên, chúng ta có thể nhận thấy một đặc điểm rất quan trọng: có rất nhiều cặp số đối nhau.
Ví dụ: -2023 và 2023 là hai số đối nhau. -2022 và 2022 là hai số đối nhau, và cứ tiếp tục như vậy.
Số 0 là số nguyên duy nhất không có số đối khác 0 trong tập hợp này.

Bước 3: Áp dụng tính chất của phép cộng các số nguyên.

Chúng ta biết rằng, tổng của hai số nguyên đối nhau luôn bằng 0.
Ví dụ: (-5) + 5 = 0.

Bây giờ, chúng ta sẽ nhóm các cặp số đối nhau trong tập hợp các số nguyên x lại và tính tổng của chúng.

Tập hợp các số nguyên là:
{-2023, -2022, …, -2, -1, 0, 1, 2, …, 2022, 2023, 2024}

Chúng ta có thể viết lại tổng S như sau:
S = (-2023 + 2023) + (-2022 + 2022) + … + (-1 + 1) + 0 + 2024

Bước 4: Tính toán tổng.

Dựa trên nhận xét ở Bước 2 và tính chất ở Bước 3, chúng ta có:
– (-2023 + 2023) = 0
– (-2022 + 2022) = 0
…
– (-1 + 1) = 0

Và số 0 cộng với chính nó vẫn bằng 0.

Vậy, tổng của tất cả các cặp số đối nhau sẽ bằng 0.
Ta chỉ còn lại duy nhất số 2024 chưa được cộng vào.

Do đó, tổng S sẽ bằng:
S = 0 + 0 + … + 0 + 0 + 2024
S = 2024

Kết luận:

Vậy, tổng các số nguyên x thỏa mãn -2024 < x < 2025 là 2024. Cô hy vọng các em đã hiểu rõ từng bước giải bài toán này. Đây là một dạng bài tập cơ bản nhưng rất quan trọng để rèn luyện tư duy logic và khả năng nhận diện quy luật trong toán học. Chúc các em học tốt và luôn yêu thích môn Toán! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé.