Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách tìm Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai số 105 và 126. Các em hãy mở Sách giáo khoa Toán lớp 6 trang 52 ra nhé.

Để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số, chúng ta có hai phương pháp chính:
1. Liệt kê các ước của từng số, rồi tìm các ước chung và chọn ước lớn nhất.
2. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố, rồi chọn các thừa số nguyên tố chung và với số mũ nhỏ nhất.

Hôm nay, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp thứ hai để giải bài tập này. Cô sẽ hướng dẫn các em từng bước một.

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Trước tiên, ta phân tích số 105 ra thừa số nguyên tố.
Số 105 có chữ số tận cùng là 5, nên chia hết cho 5.
105 : 5 = 21
Số 21 chia hết cho 3.
21 : 3 = 7
Số 7 là số nguyên tố.
Vậy, ta có phân tích của 105 là:
105 = 3 x 5 x 7

Tiếp theo, ta phân tích số 126 ra thừa số nguyên tố.
Số 126 có chữ số tận cùng là 6, nên chia hết cho 2.
126 : 2 = 63
Số 63 có tổng các chữ số là 6 + 3 = 9, chia hết cho 3.
63 : 3 = 21
Số 21 chia hết cho 3.
21 : 3 = 7
Số 7 là số nguyên tố.
Vậy, ta có phân tích của 126 là:
126 = 2 x 3 x 3 x 7
Hoặc viết gọn lại bằng lũy thừa:
126 = 2 x \(3^2\) x 7

Bước 2: Chọn các thừa số nguyên tố chung.

Bây giờ, chúng ta so sánh hai dãy thừa số nguyên tố của 105 và 126.
105 = 3 x 5 x 7
126 = 2 x \(3^2\) x 7

Chúng ta tìm những thừa số nguyên tố nào xuất hiện ở cả hai dãy.
Thừa số 3 có mặt ở cả hai dãy.
Thừa số 5 chỉ có ở dãy của 105.
Thừa số 7 có mặt ở cả hai dãy.
Thừa số 2 chỉ có ở dãy của 126.

Vậy, các thừa số nguyên tố chung là 3 và 7.

Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung, chọn số mũ nhỏ nhất.

Đối với thừa số nguyên tố chung là 3:
Trong phân tích của 105, 3 có số mũ là 1 (3 = \(3^1\)).
Trong phân tích của 126, 3 có số mũ là 2 (\(3^2\)).
Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1. Vậy ta lấy 3.

Đối với thừa số nguyên tố chung là 7:
Trong phân tích của 105, 7 có số mũ là 1 (7 = \(7^1\)).
Trong phân tích của 126, 7 có số mũ là 1 (7 = \(7^1\)).
Số mũ nhỏ nhất của 7 là 1. Vậy ta lấy 7.

Bước 4: Nhân các thừa số nguyên tố đã chọn với số mũ nhỏ nhất với nhau.

Chúng ta đã chọn được các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất là 3 và 7.
Bây giờ, ta nhân chúng lại với nhau:
ƯCLN(105, 126) = 3 x 7 = 21.

Vậy, Ước chung lớn nhất của 105 và 126 là 21.

Các em thấy đó, phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố rất hiệu quả để tìm ƯCLN. Các em hãy luyện tập thêm các bài tập tương tự trong Sách giáo khoa và Vở bài tập để nắm vững hơn kiến thức này nhé! Nếu có gì chưa hiểu, các em cứ mạnh dạn hỏi cô.