Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán chuyển động khá thú vị trong chương trình Toán lớp 9. Bài toán này liên quan đến hai xe đi ngược chiều nhau và gặp nhau. Các em hãy chú ý lắng nghe và ghi chép cẩn thận nhé.

Bước 1: Phân tích đề bài và xác định yêu cầu.

Đề bài cho chúng ta biết:
– Quãng đường AB dài 200km.
– Có hai xe, xe khách đi từ A đến B và xe tải đi từ B về A.
– Hai xe khởi hành cùng lúc.
– Hai xe gặp nhau sau 2 giờ.
– Vận tốc xe khách lớn hơn vận tốc xe tải là 10km/h.

Yêu cầu của bài toán là: Tính quãng đường mỗi xe đi được từ khi xuất phát đến khi gặp nhau.

Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng ký hiệu và hình vẽ (nếu cần).

Gọi vận tốc xe khách là \( v_1 \) (km/h) và vận tốc xe tải là \( v_2 \) (km/h).
Gọi quãng đường xe khách đi được là \( S_1 \) (km) và quãng đường xe tải đi được là \( S_2 \) (km).
Thời gian hai xe đi cho đến khi gặp nhau là \( t = 2 \) giờ.
Quãng đường AB là \( S_{AB} = 200 \) km.
Ta có mối quan hệ giữa vận tốc: \( v_1 = v_2 + 10 \) (km/h).

Bước 3: Tìm mối liên hệ giữa các đại lượng.

Khi hai xe đi ngược chiều nhau và gặp nhau, tổng quãng đường mà hai xe đi được sẽ bằng tổng quãng đường AB.
Ta có công thức tính quãng đường: \( S = v \times t \).
Áp dụng vào bài toán:
Quãng đường xe khách đi được: \( S_1 = v_1 \times t \)
Quãng đường xe tải đi được: \( S_2 = v_2 \times t \)

Tổng quãng đường hai xe đi được khi gặp nhau là: \( S_1 + S_2 = S_{AB} \)

Thay \( t = 2 \) giờ vào, ta có:
\( S_1 = v_1 \times 2 \)
\( S_2 = v_2 \times 2 \)

Và: \( S_1 + S_2 = 200 \)

Bước 4: Xây dựng hệ phương trình và giải.

Chúng ta có các thông tin sau:
1. \( v_1 = v_2 + 10 \)
2. \( S_1 = 2v_1 \)
3. \( S_2 = 2v_2 \)
4. \( S_1 + S_2 = 200 \)

Thay (2) và (3) vào (4):
\( 2v_1 + 2v_2 = 200 \)

Chia cả hai vế cho 2, ta được một phương trình đơn giản hơn:
\( v_1 + v_2 = 100 \) (5)

Bây giờ chúng ta có một hệ phương trình với hai ẩn là \( v_1 \) và \( v_2 \):
\( v_1 = v_2 + 10 \) (1)
\( v_1 + v_2 = 100 \) (5)

Để giải hệ phương trình này, cô sẽ dùng phương pháp thế. Thay (1) vào (5):
\( (v_2 + 10) + v_2 = 100 \)
\( 2v_2 + 10 = 100 \)
\( 2v_2 = 100 – 10 \)
\( 2v_2 = 90 \)
\( v_2 = \frac{90}{2} \)
\( v_2 = 45 \) km/h

Bây giờ chúng ta đã tìm được vận tốc của xe tải. Tiếp theo, thay giá trị của \( v_2 \) vào phương trình (1) để tìm \( v_1 \):
\( v_1 = v_2 + 10 \)
\( v_1 = 45 + 10 \)
\( v_1 = 55 \) km/h

Vậy, vận tốc xe khách là 55 km/h và vận tốc xe tải là 45 km/h.

Bước 5: Tính quãng đường mỗi xe đi được.

Đề bài yêu cầu tính quãng đường mỗi xe đi được. Chúng ta đã có vận tốc của mỗi xe và thời gian chúng đi là 2 giờ.
Sử dụng công thức \( S = v \times t \):

Quãng đường xe khách đi được:
\( S_1 = v_1 \times t \)
\( S_1 = 55 \times 2 \)
\( S_1 = 110 \) km

Quãng đường xe tải đi được:
\( S_2 = v_2 \times t \)
\( S_2 = 45 \times 2 \)
\( S_2 = 90 \) km

Bước 6: Kiểm tra lại kết quả.

Tổng quãng đường hai xe đi được là \( S_1 + S_2 = 110 + 90 = 200 \) km. Điều này trùng với quãng đường AB, nên kết quả của chúng ta là chính xác.
Vận tốc xe khách (55 km/h) lớn hơn vận tốc xe tải (45 km/h) là \( 55 – 45 = 10 \) km/h, đúng với đề bài.

Bước 7: Trình bày lời giải hoàn chỉnh.

Gọi vận tốc xe khách là \( v_1 \) (km/h), vận tốc xe tải là \( v_2 \) (km/h).
Gọi thời gian hai xe đi để gặp nhau là \( t \) (giờ).
Theo đề bài, ta có:
– Quãng đường AB là 200 km.
– \( t = 2 \) giờ.
– \( v_1 = v_2 + 10 \) (km/h).

Khi hai xe đi ngược chiều và gặp nhau, tổng quãng đường hai xe đi được bằng quãng đường AB.
Quãng đường xe khách đi được là: \( S_1 = v_1 \times t \)
Quãng đường xe tải đi được là: \( S_2 = v_2 \times t \)
Ta có: \( S_1 + S_2 = 200 \)

Thay \( t = 2 \) giờ vào, ta có:
\( 2v_1 + 2v_2 = 200 \)
Chia cả hai vế cho 2, ta được:
\( v_1 + v_2 = 100 \) (1)

Ta có hệ phương trình:
\( \begin{cases} v_1 = v_2 + 10 \\ v_1 + v_2 = 100 \end{cases} \)

Giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế:
Thay \( v_1 = v_2 + 10 \) vào phương trình \( v_1 + v_2 = 100 \):
\( (v_2 + 10) + v_2 = 100 \)
\( 2v_2 + 10 = 100 \)
\( 2v_2 = 90 \)
\( v_2 = 45 \) (km/h)

Tìm \( v_1 \):
\( v_1 = v_2 + 10 = 45 + 10 = 55 \) (km/h)

Bây giờ, ta tính quãng đường mỗi xe đi được:
Quãng đường xe khách đi được là:
\( S_1 = v_1 \times t = 55 \times 2 = 110 \) (km)

Quãng đường xe tải đi được là:
\( S_2 = v_2 \times t = 45 \times 2 = 90 \) (km)

Đáp số:
Quãng đường xe khách đi được là 110 km.
Quãng đường xe tải đi được là 90 km.

Các em thấy đó, với các bước phân tích logic và vận dụng đúng công thức, chúng ta có thể giải quyết bài toán một cách dễ dàng. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức này nhé các em! Cô chúc các em học tốt!