Chào các em, thầy là giáo viên dạy Toán lớp 9. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập rất quen thuộc và quan trọng trong chương trình: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai dạng \(y = ax^2\) (với \(a \neq 0\)). Dạng đồ thị này được gọi là parabol.

Chúng ta sẽ thực hiện bài tập này một cách chi tiết, từng bước một, để các em có thể nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự nhé.

BÀI GIẢI CHI TIẾT

Chúng ta có hai hàm số cần vẽ đồ thị:
1. \(y = \frac{2}{3}x^2\)
2. \(y = -\frac{2}{3}x^2\)

Thầy sẽ hướng dẫn các em thực hiện cho từng hàm số.

---

1. Vẽ đồ thị hàm số (P1): \(y = \frac{2}{3}x^2\)

Bước 1: Nhận xét về hàm số và đồ thị
Đây là hàm số có dạng \(y = ax^2\) với hệ số \(a = \frac{2}{3}\).

• Lý do: Việc xác định hệ số a giúp ta dự đoán được hình dạng và đặc điểm của đồ thị trước khi vẽ.
• Phân tích: Vì \(a = \frac{2}{3} > 0\), đồ thị hàm số sẽ là một parabol có những đặc điểm sau:
  • Bề lõm hướng lên trên.
  • Gốc tọa độ O(0, 0) là điểm thấp nhất của đồ thị (gọi là đỉnh của parabol).
  • Đồ thị nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng.

Bước 2: Lập bảng giá trị

• Lý do: Để vẽ được đồ thị, chúng ta cần xác định một vài điểm cụ thể mà đồ thị đi qua. Bảng giá trị giúp chúng ta làm việc này một cách có hệ thống.
• Phương pháp: Chúng ta sẽ chọn một vài giá trị của \(x\) (thường là 5 giá trị đối xứng qua 0) rồi tính các giá trị \(y\) tương ứng.
  
  Mẹo nhỏ: Vì hệ số là \(\frac{2}{3}\), để giá trị của \(y\) là số nguyên, chúng ta nên ưu tiên chọn các giá trị của \(x\) là bội của 3. Ở đây thầy sẽ chọn \(x = -3, -1.5, 0, 1.5, 3\).
  
  Với \(x = -3\), ta có \(y = \frac{2}{3}(-3)^2 = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6\).
  Với \(x = -1.5 = -\frac{3}{2}\), ta có \(y = \frac{2}{3}(-\frac{3}{2})^2 = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{3}{2} = 1.5\).
  Với \(x = 0\), ta có \(y = \frac{2}{3}(0)^2 = 0\).
  Với \(x = 1.5 = \frac{3}{2}\), ta có \(y = \frac{2}{3}(\frac{3}{2})^2 = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{3}{2} = 1.5\).
  Với \(x = 3\), ta có \(y = \frac{2}{3}(3)^2 = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6\).

  Ta có bảng giá trị tương ứng sau:

  x	-3	-1.5	0	1.5	3
  \(y = \frac{2}{3}x^2\)	6	1.5	0	1.5	6

Bước 3: Vẽ parabol (P1)

• Lý do: Biểu diễn các điểm đã tìm được và nối chúng lại để có hình ảnh trực quan của đồ thị hàm số.
• Thực hiện:
  1. Vẽ hệ trục tọa độ Oxy.
  2. Xác định các điểm trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là các cặp (x, y) trong bảng giá trị: A(-3; 6), B(-1.5; 1.5), O(0; 0), C(1.5; 1.5), D(3; 6).
  3. Vẽ một đường cong parabol trơn, đi qua các điểm đã xác định. Lưu ý rằng parabol này đối xứng qua trục Oy và có đỉnh là O(0,0), bề lõm hướng lên trên.

---

2. Vẽ đồ thị hàm số (P2): \(y = -\frac{2}{3}x^2\)

Bước 1: Nhận xét về hàm số và đồ thị
Đây là hàm số có dạng \(y = ax^2\) với hệ số \(a = -\frac{2}{3}\).

• Phân tích: Vì \(a = -\frac{2}{3} < 0\), đồ thị hàm số sẽ là một parabol có những đặc điểm sau:
  • Bề lõm hướng xuống dưới.
  • Gốc tọa độ O(0, 0) là điểm cao nhất của đồ thị (đỉnh của parabol).
  • Đồ thị nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng.
  • Nhận xét nâng cao: Các em có thể thấy đồ thị của \(y = -\frac{2}{3}x^2\) sẽ đối xứng với đồ thị của \(y = \frac{2}{3}x^2\) qua trục hoành (Ox).

Bước 2: Lập bảng giá trị

• Phương pháp: Tương tự như trên, ta chọn các giá trị của \(x\) và tính \(y\). Ta có thể dùng lại các giá trị \(x\) đã chọn ở phần 1.
  
  Với \(x = -3\), ta có \(y = -\frac{2}{3}(-3)^2 = -\frac{2}{3} \cdot 9 = -6\).
  Với \(x = -1.5\), ta có \(y = -\frac{2}{3}(-1.5)^2 = -\frac{2}{3} \cdot 2.25 = -1.5\).
  Với \(x = 0\), ta có \(y = -\frac{2}{3}(0)^2 = 0\).
  Với \(x = 1.5\), ta có \(y = -\frac{2}{3}(1.5)^2 = -1.5\).
  Với \(x = 3\), ta có \(y = -\frac{2}{3}(3)^2 = -6\).

  Ta có bảng giá trị tương ứng sau:

  x	-3	-1.5	0	1.5	3
  \(y = -\frac{2}{3}x^2\)	-6	-1.5	0	-1.5	-6

Bước 3: Vẽ parabol (P2)

• Thực hiện: Thầy khuyến khích các em vẽ cả hai parabol này trên cùng một hệ trục tọa độ để thấy rõ mối quan hệ đối xứng của chúng.
  1. Sử dụng lại hệ trục tọa độ Oxy đã vẽ ở phần 1.
  2. Xác định các điểm mới: A'(-3; -6), B'(-1.5; -1.5), O(0; 0), C'(1.5; -1.5), D'(3; -6).
  3. Vẽ một đường cong parabol trơn, đi qua các điểm này. Parabol này sẽ có đỉnh O(0,0) và bề lõm hướng xuống dưới.

TỔNG KẾT

Khi vẽ đồ thị hàm số \(y = ax^2\), các em hãy nhớ:

• Nếu \(a > 0\), parabol “cười” (bề lõm hướng lên).
• Nếu \(a < 0\), parabol "mếu" (bề lõm hướng xuống).
• Luôn lập bảng giá trị với ít nhất 5 điểm đối xứng nhau qua điểm 0 để vẽ đồ thị cho chính xác.
• Đồ thị của \(y = ax^2\) và \(y = -ax^2\) đối xứng với nhau qua trục hoành Ox.

Hy vọng với phần hướng dẫn chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách vẽ đồ thị hàm số parabol. Hãy luyện tập thêm với các bài tập khác để thành thạo hơn nhé. Chúc các em học tốt