vẽ sơ đồ tư duy chương 6 ( toán lớp 7 tập 2 )
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập lại toàn bộ kiến thức trong Chương 6 của sách Toán lớp 7 tập 2 thông qua một công cụ vô cùng hiệu quả, đó chính là sơ đồ tư duy. Sơ đồ tư duy sẽ giúp các em hệ thống hóa kiến thức một cách logic, dễ nhớ và dễ áp dụng hơn.
Nào, chúng ta cùng bắt đầu nhé!
Bước 1: Xác định chủ đề chính
Chủ đề chính của Chương 6 là gì các em nhỉ? Đúng rồi, đó chính là “Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác“. Đây sẽ là trung tâm của sơ đồ tư duy của chúng ta.
Bước 2: Phân chia các nhánh chính
Chương 6 của chúng ta bao gồm những nội dung kiến thức lớn nào? Các em hãy nhớ lại xem.
Chúng ta có:
1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
2. Quan hệ giữa đường xiên, đường vuông góc, hình chiếu.
3. Định lý Pytago.
Đây sẽ là ba nhánh chính tỏa ra từ trung tâm “Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác”.
Bước 3: Phát triển các nhánh nhỏ
Bây giờ, chúng ta sẽ đi sâu vào từng nhánh chính và bổ sung thêm các kiến thức, định lý, định nghĩa, tính chất liên quan.
Nhánh 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
* Mở rộng nhánh 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện.
* Nhánh con 1.1: Định lý 1
* Phát biểu: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
* Ký hiệu: Nếu trong tam giác ABC, ta có \(a > b\), thì suy ra \(\hat{A} > \hat{B}\). (Với \(a\) là độ dài cạnh BC, \(b\) là độ dài cạnh AC).
* Nhánh con 1.2: Định lý 2
* Phát biểu: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
* Ký hiệu: Nếu trong tam giác ABC, ta có \(\hat{A} > \hat{B}\), thì suy ra \(a > b\).
* Nhánh con 1.3: Hệ quả
* Phát biểu: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc nhỏ nhất là cạnh nhỏ nhất, và cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất.
* Áp dụng: So sánh các cạnh khi biết quan hệ các góc, hoặc so sánh các góc khi biết quan hệ các cạnh.
* Nhánh con 1.4: Tính chất của một tam giác
* Phát biểu: Trong một tam giác, nếu có hai cạnh bằng nhau thì hai góc đối diện với chúng cũng bằng nhau. (Đây là định lý về tam giác cân, nhưng cũng liên quan đến quan hệ góc-cạnh).
* Ngược lại: Nếu hai góc bằng nhau thì hai cạnh đối diện với chúng cũng bằng nhau.
* Trường hợp đặc biệt: Trong một tam giác, góc lớn nhất luôn lớn hơn 60 độ, và góc nhỏ nhất luôn nhỏ hơn 60 độ. (Nếu tam giác không phải là tam giác đều).
Nhánh 2: Quan hệ giữa đường xiên, đường vuông góc, hình chiếu
* Mở rộng nhánh 2: Đường xiên, đường vuông góc, hình chiếu.
* Nhánh con 2.1: Khái niệm đường vuông góc
* Định nghĩa: Đoạn thẳng kẻ từ một điểm đến một đường thẳng và vuông góc với đường thẳng đó được gọi là đường vuông góc.
* Ví dụ: Trong tam giác ABC, nếu kẻ AH vuông góc với BC tại H, thì AH là đường vuông góc.
* Nhánh con 2.2: Khái niệm đường xiên
* Định nghĩa: Đoạn thẳng nối từ một điểm đến một điểm trên một đường thẳng mà không vuông góc với đường thẳng đó được gọi là đường xiên.
* Ví dụ: Trong tam giác ABC, nếu kẻ AB và AC với H là chân đường vuông góc từ A xuống BC, thì AB và AC là các đường xiên.
* Nhánh con 2.3: Khái niệm hình chiếu
* Định nghĩa: Hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d là điểm A’ sao cho AA’ vuông góc với d. Hình chiếu của đoạn thẳng AB trên đường thẳng d là đoạn thẳng A’B’ (với A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên d).
* Quan hệ: Hình chiếu của đường xiên là một đoạn thẳng.
* Nhánh con 2.4: Định lý về quan hệ giữa đường xiên, đường vuông góc, hình chiếu
* Phát biểu 1: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm đến một đường thẳng, đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì đường xiên đó lớn hơn.
* Ký hiệu: Cho đường thẳng \(d\). Từ điểm A, kẻ AH vuông góc với \(d\) (H thuộc \(d\)). Lấy hai điểm B, C trên \(d\). Nếu HB < HC thì AB < AC.
* Phát biểu 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm đến một đường thẳng, đường xiên nào lớn hơn thì hình chiếu của nó lớn hơn.
* Ký hiệu: Nếu AB < AC thì HB < HC.
* Phát biểu 3: Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu của chúng bằng nhau. Ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
* Áp dụng: So sánh độ dài các đường xiên, so sánh độ dài các hình chiếu.
Nhánh 3: Định lý Pytago
* Mở rộng nhánh 3: Định lý Pytago.
* Nhánh con 3.1: Điều kiện áp dụng
* Khẳng định: Định lý Pytago chỉ áp dụng cho tam giác vuông.
* Nhánh con 3.2: Định lý Pytago thuận
* Phát biểu: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
* Ký hiệu: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi đó, \(BC^2 = AB^2 + AC^2\).
* Đặt tên: \(BC\) là cạnh huyền, \(AB\) và \(AC\) là các cạnh góc vuông.
* Nhánh con 3.3: Định lý Pytago đảo
* Phát biểu: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
* Ký hiệu: Cho tam giác ABC. Nếu \(BC^2 = AB^2 + AC^2\), thì tam giác ABC vuông tại A.
* Nhánh con 3.4: Ứng dụng của định lý Pytago
* Tính độ dài cạnh thứ ba khi biết độ dài hai cạnh còn lại của một tam giác vuông.
Nhận biết tam giác vuông* khi biết độ dài ba cạnh.
Bước 4: Hoàn thiện sơ đồ tư duy
Bây giờ, các em hãy lấy giấy bút ra và vẽ lại sơ đồ này theo ý hiểu của mình. Các em có thể dùng các màu sắc khác nhau để làm nổi bật các nhánh, thêm các biểu tượng minh họa để dễ hình dung hơn.
* Trung tâm: Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác.
* Nhánh chính 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện.
* Định lý 1 (cạnh lớn hơn – góc lớn hơn)
* Định lý 2 (góc lớn hơn – cạnh lớn hơn)
* Hệ quả (so sánh cạnh/góc)
* Nhánh chính 2: Đường xiên, đường vuông góc, hình chiếu.
* Định nghĩa đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu.
* Định lý về quan hệ giữa đường xiên, hình chiếu.
* Nhánh chính 3: Định lý Pytago.
* Điều kiện áp dụng (tam giác vuông).
* Định lý thuận (tính cạnh huyền, cạnh góc vuông).
* Định lý đảo (chứng minh tam giác vuông).
* Ứng dụng.
Lưu ý quan trọng khi vẽ sơ đồ tư duy:
* Sử dụng từ khóa: Chỉ ghi những từ hoặc cụm từ ngắn gọn, súc tích.
* Sử dụng hình ảnh, biểu tượng: Giúp trí nhớ tốt hơn.
* Sử dụng màu sắc: Làm sơ đồ sinh động, dễ phân biệt các nhánh.
* Kết nối các ý tưởng: Dùng các đường nối, mũi tên để thể hiện mối quan hệ giữa các ý.
Các em hãy dành thời gian để hoàn thành sơ đồ tư duy này nhé. Cô tin rằng, với sơ đồ này, các em sẽ nắm vững kiến thức Chương 6 một cách hiệu quả nhất. Nếu có bất kỳ chỗ nào chưa rõ, đừng ngần ngại hỏi cô nhé! Chúc các em học tốt!
Giải thích các bước giải: