Chào các em học sinh thân mến! Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong buổi học hôm nay. Chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập và giải một số bài tập cơ bản về phép trừ vectơ, dựa trên kiến thức chúng ta đã học trong Sách giáo khoa Toán lớp 10.

Bài tập của chúng ta hôm nay là:
Tính các hiệu vectơ sau:
vecto ac – vecto bc =?
vecto ab – vecto ac=?

Các em hãy mở sách giáo khoa trang 25 để cùng theo dõi nhé.

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc trừ vectơ. Các em còn nhớ quy tắc này không?

Quy tắc trừ vectơ:
Với ba điểm bất kỳ A, B, C, ta có:
vecto AB – vecto AC = vecto CB

Hay nói cách khác, hiệu của hai vectơ có cùng điểm gốc A là một vectơ có điểm đầu là điểm cuối của vectơ thứ hai và điểm cuối là điểm cuối của vectơ thứ nhất. Tuy nhiên, trong bài tập này, chúng ta gặp các vectơ có điểm cuối giống nhau hoặc điểm đầu giống nhau, nên chúng ta sẽ áp dụng quy tắc một cách linh hoạt hơn, dựa vào tính chất của phép trừ.

Bước 1: Phân tích vectơ ac – vecto bc

Chúng ta cần tính: vecto ac – vecto bc

Quan sát hai vectơ này, chúng ta thấy chúng có cùng điểm cuối là C. Tuy nhiên, quy tắc trừ vectơ chúng ta thường nhớ là hiệu của hai vectơ có cùng điểm đầu.

Bây giờ, chúng ta hãy nhớ lại một tính chất quan trọng của phép trừ vectơ. Vectơ đối của một vectơ.
Vectơ đối của vecto BC ký hiệu là -vecto BC. Ta có: vecto BC = -(-vecto BC).

Vậy, ta có thể viết lại phép trừ như sau:
vecto ac – vecto bc = vecto ac + (-vecto bc)

Và chúng ta biết rằng, -vecto bc chính là vecto CB.
Do đó:
vecto ac – vecto bc = vecto ac + vecto CB

Bây giờ, chúng ta có tổng của hai vectơ: vecto ac và vecto CB. Hai vectơ này có điểm cuối của vectơ thứ nhất (C) trùng với điểm đầu của vectơ thứ hai (C). Đây chính là trường hợp áp dụng quy tắc cộng vectơ (quy tắc ba điểm).

Quy tắc cộng vectơ (quy tắc ba điểm):
Với ba điểm bất kỳ A, B, C, ta có:
vecto AB + vecto BC = vecto AC

Áp dụng quy tắc này vào biểu thức của chúng ta:
vecto ac + vecto CB = vecto AB

Vậy, kết quả của phép tính đầu tiên là:
vecto ac – vecto bc = vecto AB

Các em đã hiểu chưa nào? Chúng ta đã sử dụng tính chất của vectơ đối và quy tắc cộng vectơ để thu được kết quả.

Bước 2: Phân tích vectơ ab – vecto ac

Tiếp theo, chúng ta cần tính: vecto ab – vecto ac

Quan sát hai vectơ này, chúng ta thấy chúng có cùng điểm đầu là A. Đây là trường hợp trực tiếp áp dụng quy tắc trừ vectơ mà chúng ta đã học.

Quy tắc trừ vectơ:
Với ba điểm bất kỳ A, B, C, ta có:
vecto AB – vecto AC = vecto CB

Trong trường hợp này, điểm đầu chung là A.
vecto ab là vectơ từ A đến B.
vecto ac là vectơ từ A đến C.

Khi lấy vecto ab trừ đi vecto ac, ta sẽ được một vectơ mà:
Điểm đầu là điểm cuối của vectơ thứ hai (là C).
Điểm cuối là điểm cuối của vectơ thứ nhất (là B).

Do đó:
vecto ab – vecto ac = vecto CB

Vậy, kết quả của phép tính thứ hai là:
vecto ab – vecto ac = vecto CB

Các em thấy không, chỉ với hai quy tắc cơ bản là quy tắc cộng vectơ và quy tắc trừ vectơ, chúng ta đã giải quyết được bài tập này một cách dễ dàng. Điều quan trọng là chúng ta cần nhận diện được mối liên hệ giữa các điểm trong biểu thức.

Cô hy vọng qua bài tập này, các em đã củng cố thêm kiến thức về phép trừ vectơ. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, các em đừng ngần ngại hỏi cô nhé.

Chúc các em học tốt!