Chào các em! Cô là giáo viên Toán lớp 7 của các em đây. Cô thấy có bạn đang gặp khó khăn với bài toán này, đừng lo lắng, cô sẽ hướng dẫn các em từng bước một để giải quyết nó một cách dễ dàng nhé.

Bài toán yêu cầu chúng ta tìm hai số x và y, biết rằng tỉ lệ của chúng là x/3 = y/4 và hiệu của chúng là x – y = 12.

Chúng ta sẽ sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán này.

Bước 1: Biểu diễn mối quan hệ giữa x và y thông qua dãy tỉ số bằng nhau.

Đề bài cho chúng ta hai điều kiện:
1. x/3 = y/4
2. x – y = 12

Từ điều kiện thứ nhất, ta có dãy tỉ số:
\[ \frac{x}{3} = \frac{y}{4} \]

Bước 2: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho phép chúng ta thực hiện các phép toán với tử số và mẫu số. Cụ thể, nếu ta có \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), thì \(\frac{a-c}{b-d} = \frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) (với \(b \neq d\)).

Trong bài toán của chúng ta, ta có x là tử số tương ứng với mẫu số 3, và y là tử số tương ứng với mẫu số 4. Đề bài lại cho chúng ta hiệu của x và y, đó là x – y. Vì vậy, chúng ta sẽ áp dụng tính chất:
\[ \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{x – y}{3 – 4} \]

Bước 3: Thay giá trị đã biết vào biểu thức.

Chúng ta biết rằng \(x – y = 12\). Ta cũng tính được mẫu số mới là \(3 – 4 = -1\).
Thay vào biểu thức ở Bước 2, ta có:
\[ \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{12}{-1} \]

Bước 4: Tính giá trị của tỉ số chung.

\[ \frac{12}{-1} = -12 \]

Vậy, tỉ số chung của chúng ta là -12.

Bước 5: Tìm x và y.

Bây giờ, chúng ta có hai phương trình độc lập để tìm x và y:

* Với x:
\[ \frac{x}{3} = -12 \]
Để tìm x, ta nhân cả hai vế với 3:
\[ x = -12 \times 3 \]
\[ x = -36 \]

* Với y:
\[ \frac{y}{4} = -12 \]
Để tìm y, ta nhân cả hai vế với 4:
\[ y = -12 \times 4 \]
\[ y = -48 \]

Bước 6: Kiểm tra lại kết quả.

Chúng ta hãy kiểm tra xem hai giá trị x = -36 và y = -48 có thỏa mãn cả hai điều kiện ban đầu không nhé:

* Điều kiện 1: \(x/3 = y/4\)
\[ \frac{-36}{3} = -12 \]
\[ \frac{-48}{4} = -12 \]
Vậy, \(-12 = -12\). Điều kiện này thỏa mãn.

* Điều kiện 2: \(x – y = 12\)
\[ -36 – (-48) = -36 + 48 = 12 \]
Vậy, \(12 = 12\). Điều kiện này cũng thỏa mãn.

Như vậy, chúng ta đã tìm ra hai số x và y là -36 và -48.

Các em thấy đấy, bài toán này không hề khó nếu chúng ta biết áp dụng đúng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Hãy ghi nhớ cách làm này để có thể áp dụng cho các bài toán tương tự nhé! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô.