Chào các em học sinh lớp 10! Hôm nay, cô và các em sẽ cùng nhau tìm hiểu một bài toán thú vị liên quan đến vecto pháp tuyến của đường thẳng. Bài toán yêu cầu chúng ta xác định vecto pháp tuyến của một đường thẳng song song với trục Ox và trục Oy. Chúng ta hãy cùng nhau giải quyết bài toán này một cách chi tiết nhé.

Bước 1: Phân tích đề bài và xác định kiến thức cần áp dụng.
Đề bài cho chúng ta biết đường thẳng song song với trục Ox và trục Oy. Chúng ta cần tìm vecto pháp tuyến của đường thẳng này.
Kiến thức cần nhớ ở đây là:
– Phương trình tổng quát của đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
– Mối quan hệ giữa vecto pháp tuyến và hệ số của phương trình tổng quát.
– Tính chất của đường thẳng song song với trục Ox và trục Oy.

Bước 2: Xét trường hợp đường thẳng song song với trục Ox.
Một đường thẳng song song với trục Ox thì có dạng phương trình là \( y = c \), trong đó c là một hằng số.
Ví dụ: \( y = 3 \), \( y = -2 \), \( y = 0 \) (chính là trục Ox).
Ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng phương trình tổng quát \( Ax + By + C = 0 \).
Trong trường hợp \( y = c \), ta có thể viết thành \( 0x + 1y – c = 0 \).
Từ dạng phương trình tổng quát \( Ax + By + C = 0 \), ta biết rằng vecto pháp tuyến của đường thẳng này là \( \vec{n} = (A, B) \).
Áp dụng vào phương trình \( 0x + 1y – c = 0 \), ta thấy \( A = 0 \) và \( B = 1 \).
Do đó, vecto pháp tuyến của một đường thẳng song song với trục Ox có dạng \( \vec{n} = (0, 1) \).
Lý do: Khi đường thẳng song song với trục Ox, hệ số của x trong phương trình tổng quát luôn bằng 0.

Bước 3: Xét trường hợp đường thẳng song song với trục Oy.
Một đường thẳng song song với trục Oy thì có dạng phương trình là \( x = k \), trong đó k là một hằng số.
Ví dụ: \( x = 5 \), \( x = -1 \), \( x = 0 \) (chính là trục Oy).
Ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng phương trình tổng quát \( Ax + By + C = 0 \).
Trong trường hợp \( x = k \), ta có thể viết thành \( 1x + 0y – k = 0 \).
Áp dụng vào phương trình \( 1x + 0y – k = 0 \), ta thấy \( A = 1 \) và \( B = 0 \).
Do đó, vecto pháp tuyến của một đường thẳng song song với trục Oy có dạng \( \vec{n} = (1, 0) \).
Lý do: Khi đường thẳng song song với trục Oy, hệ số của y trong phương trình tổng quát luôn bằng 0.

Bước 4: Tổng kết và trả lời.
Đề bài hỏi “Vecto là vecto pháp tuyến của đường thẳng song song với Ox và Oy”. Tuy nhiên, một đường thẳng không thể đồng thời song song với cả hai trục Ox và Oy, trừ trường hợp suy biến (tức là nó không phải là một đường thẳng thông thường nữa).
Nếu đề bài muốn hỏi vecto pháp tuyến của đường thẳng song song với Ox, thì vecto pháp tuyến là \( \vec{n} = (0, 1) \).
Nếu đề bài muốn hỏi vecto pháp tuyến của đường thẳng song song với Oy, thì vecto pháp tuyến là \( \vec{n} = (1, 0) \).

Tuy nhiên, dựa trên cách đặt câu hỏi, có thể hiểu rằng đề bài muốn chúng ta đưa ra các vecto pháp tuyến cho hai trường hợp riêng biệt.

Vậy, kết luận:
– Vecto pháp tuyến của một đường thẳng song song với trục Ox có thể là \( \vec{n_1} = (0, 1) \) (hoặc bất kỳ vecto nào có dạng \( (0, k) \) với \( k \neq 0 \)).
– Vecto pháp tuyến của một đường thẳng song song với trục Oy có thể là \( \vec{n_2} = (1, 0) \) (hoặc bất kỳ vecto nào có dạng \( (k, 0) \) với \( k \neq 0 \)).

Các em hãy ghi nhớ hai trường hợp này nhé. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô!