Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, thầy/cô trò chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết bài tập này nhé. Đây là một dạng bài rất quen thuộc khi chúng ta học về các hằng đẳng thức đáng nhớ.

Bài toán: Viết biểu thức \(x^3 + 27\) dưới dạng tích.

Chúng ta sẽ thực hiện từng bước một nhé!

Bước 1: Nhận dạng dạng của biểu thức và xác định công thức phù hợp.

Để viết một biểu thức dưới dạng tích (hay còn gọi là phân tích đa thức thành nhân tử), chúng ta thường tìm cách biến đổi nó thành các dạng đã biết, mà cụ thể ở đây là các hằng đẳng thức đáng nhớ.

Quan sát biểu thức đã cho, \(x^3 + 27\):

• Số hạng thứ nhất là \(x^3\), đây chính là lập phương của \(x\).
• Số hạng thứ hai là \(27\). Chúng ta biết rằng \(27 = 3 \times 3 \times 3 = 3^3\).

Như vậy, biểu thức \(x^3 + 27\) có thể viết lại thành \(x^3 + 3^3\). Dạng này gợi cho chúng ta nhớ đến hằng đẳng thức tổng hai lập phương.

Vậy, biểu thức của chúng ta có dạng \(a^3 + b^3\), với \(a = x\) và \(b = 3\).

Bước 2: Nhắc lại công thức hằng đẳng thức tổng hai lập phương.

Công thức Hằng đẳng thức tổng hai lập phương mà chúng ta đã học là:

\[ a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 – ab + b^2) \]

Công thức này giúp chúng ta phân tích một tổng của hai lập phương thành tích của một nhị thức (\(a+b\)) và một tam thức (\(a^2 – ab + b^2\)). Việc ghi nhớ công thức này là rất quan trọng để giải các bài tập dạng này một cách nhanh chóng và chính xác.

Bước 3: Áp dụng công thức và thực hiện các phép tính.

Bây giờ, chúng ta sẽ thay \(a = x\) và \(b = 3\) vào công thức trên:

\( x^3 + 27 = x^3 + 3^3 \)

Áp dụng công thức \(a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 – ab + b^2)\) với \(a = x\) và \(b = 3\), ta có:

\( = (x + 3)(x^2 – x \cdot 3 + 3^2) \)

Tiếp theo, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính đơn giản trong ngoặc thứ hai:

\( = (x + 3)(x^2 – 3x + 9) \)

Bước 4: Kết luận.

Vậy, biểu thức \(x^3 + 27\) sau khi được viết dưới dạng tích là:

\( x^3 + 27 = (x + 3)(x^2 – 3x + 9) \)

Các em thấy đấy, việc nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ giúp chúng ta giải quyết các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử một cách rất hiệu quả. Hãy ôn tập kỹ các công thức này nhé!

Chúc các em học tốt!