Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, cô/thầy sẽ cùng các em tìm hiểu cách tìm nghiệm của một đa thức, cụ thể là đa thức \(X^2 – 16\). Đây là một dạng bài tập rất cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán lớp 7 của chúng ta đấy!

Trước hết, chúng ta cùng nhắc lại một chút về khái niệm “nghiệm của đa thức” nhé.

Nghiệm của đa thức là gì?

Một số được gọi là nghiệm của đa thức \(P(X)\) nếu khi chúng ta thay giá trị đó vào \(X\) trong đa thức thì giá trị của đa thức đó bằng 0. Nói cách khác, để tìm nghiệm của đa thức, chúng ta sẽ đặt đa thức đó bằng 0 và giải phương trình tìm \(X\).

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng định nghĩa này để tìm nghiệm của đa thức \(X^2 – 16\).

Các bước giải bài tập:

Bước 1: Đặt đa thức bằng 0 để tìm nghiệm.

Để tìm nghiệm của đa thức \(X^2 – 16\), chúng ta cần tìm các giá trị của \(X\) sao cho biểu thức này bằng 0. Vậy, chúng ta sẽ viết:

\[X^2 – 16 = 0\]

Giải thích: Đây là bước khởi đầu quan trọng nhất, chuyển bài toán tìm nghiệm của đa thức thành bài toán giải một phương trình. Mục tiêu của chúng ta là tìm các giá trị của biến \(X\) làm cho đa thức có giá trị bằng 0.

Bước 2: Chuyển vế hằng số để cô lập số hạng chứa ẩn.

Chúng ta sẽ chuyển số hạng không chứa \(X\) (hằng số \(-16\)) từ vế trái sang vế phải của phương trình. Khi chuyển vế, dấu của số hạng đó sẽ thay đổi từ âm sang dương.

\[X^2 = 16\]

Giải thích: Việc này giúp chúng ta đơn giản hóa phương trình, đưa nó về một dạng quen thuộc hơn, nơi mà số hạng chứa ẩn \(X^2\) được đặt riêng ở một vế. Đây là một kỹ thuật cơ bản khi giải phương trình: đưa các số hạng chứa ẩn về một vế và các số hạng tự do về vế còn lại.

Bước 3: Tìm giá trị của \(X\).

Bây giờ, chúng ta cần tìm số nào mà bình phương của nó bằng 16. Chúng ta biết rằng có hai số thỏa mãn điều kiện này:

• Số dương 4: vì \(4^2 = 4 \times 4 = 16\)
• Số âm -4: vì \((-4)^2 = (-4) \times (-4) = 16\)

Vậy, chúng ta có hai giá trị của \(X\) thỏa mãn phương trình:

\[X = 4 \quad \text{hoặc} \quad X = -4\]

Giải thích: Khi một số bình phương bằng một số dương (\(a^2 = k\) với \(k > 0\)), thì số đó có thể là căn bậc hai dương của \(k\) hoặc căn bậc hai âm của \(k\). Các em cần nhớ rằng cả số dương và số âm khi bình phương đều cho kết quả là số dương. Đây là kiến thức quan trọng khi giải các phương trình có chứa bình phương của ẩn.

Bước 4: Kết luận.

Vậy, đa thức \(X^2 – 16\) có hai nghiệm là \(X = 4\) và \(X = -4\).

Để củng cố thêm, chúng ta có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các nghiệm vừa tìm được vào đa thức ban đầu:

• Nếu \(X = 4\), thay vào đa thức ta có: \((4)^2 – 16 = 16 – 16 = 0\). (Đúng!)
• Nếu \(X = -4\), thay vào đa thức ta có: \((-4)^2 – 16 = 16 – 16 = 0\). (Đúng!)

Cả hai giá trị này đều làm cho đa thức bằng 0, chứng tỏ chúng là các nghiệm của đa thức \(X^2 – 16\).

Các em thấy đấy, bài toán không hề khó đúng không nào? Chỉ cần nắm vững định nghĩa về nghiệm của đa thức và các bước biến đổi cơ bản trong giải phương trình là chúng ta có thể giải quyết được rồi.

Chúc các em học tốt!