Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, cô sẽ cùng các em ôn lại một dạng bài tập rất quen thuộc, đó là khai triển hằng đẳng thức. Bài tập của chúng ta hôm nay là khai triển biểu thức:

(x – 1/3)³

Đây là một bài toán áp dụng trực tiếp hằng đẳng thức lập phương của một hiệu. Các em còn nhớ công thức này không nhỉ? Cô nhắc lại cho các em một chút nhé.

Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu có dạng:
\[ (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³ \]

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng công thức này vào bài toán của mình.

Trong biểu thức (x – 1/3)³, ta có thể xác định được:
a = x
b = 1/3

Bước 1: Xác định các thành phần a và b.
Ta thấy rằng:
a là số hạng đầu tiên, ở đây a = x.
b là số hạng thứ hai, ở đây b = 1/3.

Bước 2: Áp dụng công thức lập phương của một hiệu.
Chúng ta sẽ lần lượt thay a = x và b = 1/3 vào công thức:
(x – 1/3)³ = x³ – 3 x² (1/3) + 3 x (1/3)² – (1/3)³

Bước 3: Thực hiện phép tính và rút gọn.

Bây giờ, chúng ta sẽ tính toán từng phần của biểu thức sau khi đã thay thế:

* Phần thứ nhất: a³ = x³
Phần này giữ nguyên là x³.

Phần thứ hai: -3a²b = -3 x² * (1/3)
Ta có thể rút gọn số 3 với 1/3:
-3 x² (1/3) = – (3/3) x² = -1 x² = -x²

Phần thứ ba: +3ab² = +3 x * (1/3)²
Trước hết, ta tính (1/3)²:
(1/3)² = (1/3) * (1/3) = 1/9
Sau đó, ta nhân với 3x:
+3 x (1/9) = (3/9) x = (1/3) x = x/3

* Phần thứ tư: -b³ = -(1/3)³
Ta tính (1/3)³:
(1/3)³ = (1/3) (1/3) (1/3) = 1/27
Vậy phần này là -1/27.

Bước 4: Ghép các kết quả lại.
Sau khi đã tính toán từng phần, chúng ta ghép chúng lại theo đúng dấu của công thức:
x³ – x² + x/3 – 1/27

Vậy, khai triển của (x – 1/3)³ là:
x³ – x² + x/3 – 1/27

Các em thấy đó, chỉ cần nắm vững công thức hằng đẳng thức, chúng ta có thể dễ dàng giải quyết bài toán này. Hãy nhớ ôn tập kỹ các hằng đẳng thức để vận dụng vào các bài tập sau này nhé! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, các em cứ mạnh dạn hỏi cô.