Chào các em học sinh lớp 6 yêu quý! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau đi giải một bài toán rất hay về lũy thừa và phân số nhé. Các em đã sẵn sàng chưa nào? Chúng ta bắt đầu thôi!

Bài toán của chúng ta là tìm x, biết:
(x – 1/5)^2 + 17/25 = 26/25

Các em hãy nhìn kỹ vào đề bài nào. Chúng ta có một biểu thức chứa x ở dạng bình phương, cộng với một phân số, và bằng một phân số khác. Mục tiêu của chúng ta là “cô lập” x để tìm ra giá trị của nó.

Bước 1: Chuyển vế các số hạng không chứa x sang một bên.
Chúng ta thấy có số hạng 17/25 đang đứng cùng với biểu thức chứa x. Để làm cho biểu thức chứa x “dễ thở” hơn, chúng ta sẽ chuyển 17/25 sang vế bên phải của dấu bằng. Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của dấu bằng, chúng ta phải đổi dấu của nó.

Vậy, ta có:
(x – 1/5)^2 = 26/25 – 17/25

Bước 2: Thực hiện phép trừ hai phân số ở vế phải.
Hai phân số 26/25 và 17/25 có cùng mẫu số là 25. Khi trừ hai phân số cùng mẫu số, ta giữ nguyên mẫu số và trừ các tử số.

26/25 – 17/25 = (26 – 17) / 25 = 9/25

Vậy, bây giờ phương trình của chúng ta trở thành:
(x – 1/5)^2 = 9/25

Bước 3: Tìm giá trị của biểu thức trong ngoặc.
Chúng ta có một số mũ 2 bằng 9/25. Điều này có nghĩa là biểu thức bên trong ngoặc, khi nhân với chính nó, sẽ cho kết quả là 9/25.

Chúng ta cần tìm một số mà bình phương lên bằng 9/25.
Các em nhớ lại về lũy thừa bậc hai nhé. Số nào mũ 2 lên bằng 9? Đó là 3 (vì 3 * 3 = 9).
Số nào mũ 2 lên bằng 25? Đó là 5 (vì 5 * 5 = 25).

Vậy, ta có thể suy luận rằng:
x – 1/5 = 3/5 HOẶC x – 1/5 = -3/5

Tại sao lại có hai trường hợp? Vì cả 3/5 nhân 3/5 cũng bằng 9/25, và -3/5 nhân -3/5 cũng bằng 9/25. (Nhớ lại quy tắc nhân hai số âm ra số dương).

Bước 4: Tìm x trong từng trường hợp.

Trường hợp 1: x – 1/5 = 3/5
Để tìm x, chúng ta lại chuyển số hạng -1/5 sang vế bên phải và đổi dấu.

x = 3/5 + 1/5

Thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu số:
x = (3 + 1) / 5
x = 4/5

Trường hợp 2: x – 1/5 = -3/5
Tương tự, chúng ta chuyển -1/5 sang vế bên phải và đổi dấu.

x = -3/5 + 1/5

Thực hiện phép cộng hai phân số có mẫu số giống nhau:
x = (-3 + 1) / 5
x = -2/5

Vậy là chúng ta đã tìm được hai giá trị có thể của x.

Bước 5: Kiểm tra lại (khuyến khích học sinh tự kiểm tra).
Để chắc chắn, các em có thể thử thay các giá trị x vừa tìm được vào đề bài ban đầu để xem có đúng không nhé.

Với x = 4/5:
(4/5 – 1/5)^2 + 17/25 = (3/5)^2 + 17/25 = 9/25 + 17/25 = 26/25 (Đúng!)

Với x = -2/5:
(-2/5 – 1/5)^2 + 17/25 = (-3/5)^2 + 17/25 = 9/25 + 17/25 = 26/25 (Đúng!)

Vậy, kết luận cuối cùng là:
Giá trị của x là 4/5 hoặc -2/5.

Cô hy vọng qua bài tập này, các em đã nắm vững hơn cách giải các bài toán có chứa lũy thừa và phân số. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé! Chúc các em học tốt!