Chào các em học sinh lớp 6 thân mến! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau chinh phục một bài tập tìm x khá thú vị, dựa trên kiến thức mà chúng ta đã học về phân số và phương trình đơn giản. Các em hãy chuẩn bị tập và bút để cùng làm bài nhé!

Chúng ta sẽ giải bài toán:

(x-12)/15 + (x-2)/10 = 2 – (x+84)/11

Bước 1: Quy đồng mẫu số các phân số có chứa biến x.

Để giải bài toán này, trước hết chúng ta cần đưa các phân số về cùng một mẫu số chung để dễ dàng thực hiện các phép tính.

Xét vế trái: (x-12)/15 + (x-2)/10
Mẫu số chung nhỏ nhất của 15 và 10 là 30.
Ta có:
(x-12)/15 = ((x-12) 2) / (15 2) = (2x – 24)/30
(x-2)/10 = ((x-2) 3) / (10 3) = (3x – 6)/30

Vậy vế trái trở thành: (2x – 24)/30 + (3x – 6)/30 = (2x – 24 + 3x – 6)/30 = (5x – 30)/30

Xét vế phải: 2 – (x+84)/11
Ta coi số 2 như một phân số có mẫu số là 1: 2/1
Mẫu số chung nhỏ nhất của 1 và 11 là 11.
Ta có:
2/1 = (2 11) / (1 11) = 22/11

Vậy vế phải trở thành: 22/11 – (x+84)/11 = (22 – (x+84))/11 = (22 – x – 84)/11 = (-x – 62)/11

Bây giờ, phương trình của chúng ta đã trở nên gọn gàng hơn:
(5x – 30)/30 = (-x – 62)/11

Bước 2: Khử mẫu số.

Để tiếp tục giải, chúng ta sẽ nhân cả hai vế của phương trình với mẫu số chung của 30 và 11. Mẫu số chung nhỏ nhất của 30 và 11 là 330.

Nhân cả hai vế với 330, ta được:
330 [(5x – 30)/30] = 330 [(-x – 62)/11]

(330/30) (5x – 30) = (330/11) (-x – 62)

11 (5x – 30) = 30 (-x – 62)

Bước 3: Nhân phân phối và đưa về dạng phương trình bậc nhất.

Ta thực hiện phép nhân phân phối ở cả hai vế:
11 5x – 11 30 = 30 (-x) – 30 62
55x – 330 = -30x – 1860

Bước 4: Chuyển các hạng tử chứa x về một vế và các hạng tử tự do về vế còn lại.

Chúng ta sẽ chuyển hạng tử -30x từ vế phải sang vế trái (đổi dấu thành +30x) và chuyển hạng tử -330 từ vế trái sang vế phải (đổi dấu thành +330).

55x + 30x = -1860 + 330

Bước 5: Thực hiện phép cộng, trừ và tìm x.

75x = -1530

Để tìm x, chúng ta chia cả hai vế cho 75:
x = -1530 / 75

Bây giờ, chúng ta tiến hành rút gọn phân số này. Cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 5:
-1530 / 5 = -306
75 / 5 = 15

Vậy x = -306 / 15

Tiếp tục rút gọn, cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 3:
-306 / 3 = -102
15 / 3 = 5

Vậy x = -102 / 5

Ta có thể viết kết quả dưới dạng số thập phân nếu muốn, nhưng dạng phân số là chính xác và được chấp nhận.

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = -102/5\).

Các em thấy đó, với các bước làm rõ ràng, cẩn thận, chúng ta hoàn toàn có thể giải được bài toán này. Hãy nhớ luôn kiểm tra lại các phép tính của mình nhé! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô.