(x-2)²+2x-4=0 ( tìm x )
Trước hết, các em hãy quan sát kỹ phương trình này. Chúng ta có một biểu thức bình phương và một số hạng chứa x. Mục tiêu của chúng ta là tìm ra giá trị của x sao cho phương trình này đúng.
Chúng ta sẽ thực hiện từng bước một, dựa trên các kiến thức đã học.
Bước 1: Khai triển biểu thức bình phương
Trong phương trình, chúng ta có biểu thức (x-2)². Đây là dạng bình phương của một hiệu. Các em còn nhớ hằng đẳng thức bình phương của một hiệu không nào? Đó là:
\[ (a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2 \]
Áp dụng hằng đẳng thức này với a = x và b = 2, ta có:
(x-2)² = x² – 2 x 2 + 2²
(x-2)² = x² – 4x + 4
Bây giờ, chúng ta thay biểu thức đã khai triển này vào phương trình ban đầu:
(x² – 4x + 4) + 2x – 4 = 0
Bước 2: Rút gọn phương trình
Tiếp theo, chúng ta sẽ gộp các hạng tử đồng dạng lại với nhau để làm cho phương trình gọn gàng hơn.
x² – 4x + 4 + 2x – 4 = 0
Các hạng tử chứa x: -4x và +2x. Khi gộp lại, ta có: -4x + 2x = -2x.
Các hạng tử tự do (hằng số): +4 và -4. Khi gộp lại, ta có: +4 – 4 = 0.
Vậy, phương trình sau khi rút gọn trở thành:
x² – 2x = 0
Bước 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
Bây giờ, chúng ta có một phương trình mới là x² – 2x = 0. Các em hãy nhìn kỹ xem chúng ta có thể đặt nhân tử chung nào ra ngoài không?
Chúng ta thấy cả hai hạng tử x² và -2x đều chứa biến x. Vậy, x là nhân tử chung.
Đặt x làm nhân tử chung, ta có:
x(x – 2) = 0
Bước 4: Tìm nghiệm của phương trình
Chúng ta đã đưa phương trình về dạng tích của hai thừa số bằng 0. Khi một tích bằng 0, thì ít nhất một trong các thừa số phải bằng 0. Điều này có nghĩa là:
Hoặc x = 0
Hoặc x – 2 = 0
Bây giờ, chúng ta giải từng trường hợp này:
Trường hợp 1: x = 0
Đây là một nghiệm của phương trình.
Trường hợp 2: x – 2 = 0
Để tìm x, chúng ta chuyển số -2 sang vế bên phải của phương trình và đổi dấu:
x = 0 + 2
x = 2
Đây là nghiệm thứ hai của phương trình.
Kết luận:
Vậy, phương trình (x-2)²+2x-4=0 có hai nghiệm là x = 0 và x = 2.
Các em hãy nhớ ôn tập lại các bước giải phương trình bậc hai, đặc biệt là cách khai triển hằng đẳng thức và phân tích đa thức thành nhân tử nhé. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô/thầy. Chúc các em học tốt!
Đáp án:
\(x = 2\) hoặc \(x = 0\)
Giải thích các bước giải:
\((x – 2)^2 + 2x – 4 = 0\)
\((x – 2)^2 + (2x – 4) = 0\)
\((x – 2)^2 + 2(x – 2) = 0\)
\(( x- 2)[(x – 2) + 2] = 0\)
\((x – 2)(x – 2 + 2) = 0\)
\((x – 2). x = 0\)
\(=> x – 2 = 0\) hoặc \(x = 0\)
\(=> x = 2\) hoặc \(x = 0\)
Vậy \(x = 2\) hoặc \(x = 0\)
\(#SunHee\)
Đáp án:
\((x-2)²+2x-4=0\)
\(⇔ (x-2)²+2.(x-2)=0\)
\(⇔ (x-2).(x-2+2)=0\)
\(⇔ (x-2).x=0\)
\(⇔\) \(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x=0\end{array} \right.\) \(⇔\) \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=0\end{array} \right.\)
\(\text{Vậy x∈ {2;0}}\)