Chào các em học sinh lớp 7! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối rất thú vị. Các em hãy mở sách giáo khoa trang 21, chúng ta sẽ cùng làm bài tập 49.

Bài toán yêu cầu chúng ta tìm x sao cho:
|-x + 2/5| + 1/2 = 3,5

Các em thấy đó, bài toán này có chứa dấu giá trị tuyệt đối, và nhiệm vụ của chúng ta là “giải phóng” nó ra để tìm x.

Bước 1: Chuyển vế để cô lập dấu giá trị tuyệt đối

Đầu tiên, chúng ta cần làm cho biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối đứng một mình ở một vế của phương trình. Để làm được điều này, chúng ta sẽ chuyển số hạng 1/2 sang vế bên phải.
Nhớ rằng, khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của phương trình, ta phải đổi dấu của nó.

Phương trình ban đầu là:
|-x + 2/5| + 1/2 = 3,5

Chuyển 1/2 sang vế phải, ta được:
|-x + 2/5| = 3,5 – 1/2

Bước 2: Quy đồng mẫu số để thực hiện phép trừ

Bây giờ, chúng ta cần thực hiện phép trừ ở vế phải. Để trừ hai phân số, chúng ta cần đưa chúng về cùng mẫu số. Số 3,5 chúng ta có thể viết dưới dạng phân số là 35/10, hoặc rút gọn là 7/2.
Vậy, ta có:
|-x + 2/5| = 7/2 – 1/2

Bây giờ, hai phân số đã cùng mẫu số là 2, chúng ta có thể trừ trực tiếp tử số:
|-x + 2/5| = (7 – 1) / 2
|-x + 2/5| = 6 / 2
|-x + 2/5| = 3

Bước 3: Phá dấu giá trị tuyệt đối

Đến đây, chúng ta đã có dạng |-x + 2/5| = 3.
Theo định nghĩa của giá trị tuyệt đối, nếu một biểu thức có giá trị tuyệt đối bằng một số dương, thì biểu thức đó có thể bằng chính số đó hoặc bằng số đối của nó.
Nghĩa là, ta có hai trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: Biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối bằng 3.
-x + 2/5 = 3

Trường hợp 2: Biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối bằng -3.
-x + 2/5 = -3

Bước 4: Giải phương trình trong từng trường hợp

Chúng ta sẽ lần lượt giải hai phương trình này để tìm x.

Trường hợp 1:
-x + 2/5 = 3

Tương tự như Bước 1, chúng ta chuyển 2/5 sang vế phải và đổi dấu của nó:
-x = 3 – 2/5

Để thực hiện phép trừ, ta quy đồng mẫu số. Ta viết 3 dưới dạng phân số có mẫu số là 5: 3 = 15/5.
-x = 15/5 – 2/5
-x = (15 – 2) / 5
-x = 13/5

Để tìm x, ta nhân cả hai vế với -1:
x = -13/5

Vậy, trong trường hợp này, ta tìm được x = -13/5.

Trường hợp 2:
-x + 2/5 = -3

Chuyển 2/5 sang vế phải và đổi dấu:
-x = -3 – 2/5

Quy đồng mẫu số. Ta viết -3 dưới dạng phân số có mẫu số là 5: -3 = -15/5.
-x = -15/5 – 2/5
-x = (-15 – 2) / 5
-x = -17/5

Nhân cả hai vế với -1 để tìm x:
x = 17/5

Vậy, trong trường hợp này, ta tìm được x = 17/5.

Kết luận:

Qua hai trường hợp, chúng ta đã tìm được hai giá trị của x thỏa mãn đề bài.
Vậy, các giá trị của x là -13/5 và 17/5.

Các em thân mến, khi gặp bài toán có dấu giá trị tuyệt đối, các em hãy nhớ các bước: cô lập dấu giá trị tuyệt đối, sau đó xét hai trường hợp: biểu thức bằng số dương và biểu thức bằng số âm. Chúc các em luôn học tốt môn Toán!