Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, cô trò mình cùng nhau chinh phục một bài toán liên quan đến lũy thừa nhé. Bài toán có vẻ hơi “lạ” một chút, nhưng nếu chúng ta nắm vững kiến thức và làm từng bước cẩn thận thì sẽ thấy rất thú vị đấy.

Chúng ta cần tìm giá trị của x trong phương trình sau:
( x – 2/9 ) mũ 3 = ( 2/3) mũ 6

Đầu tiên, các em hãy nhìn vào hai vế của phương trình. Vế trái là một biểu thức có dạng lũy thừa bậc 3, còn vế phải là một lũy thừa bậc 6. Để có thể so sánh và giải quyết bài toán này một cách thuận tiện, cô trò mình sẽ cố gắng đưa hai vế về cùng một số mũ.

Bước 1: Biến đổi vế phải để có cùng số mũ với vế trái.

Chúng ta thấy rằng 6 là gấp đôi 3. Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa, ta có:
\[ a^{m \cdot n} = (a^m)^n \]
Trong trường hợp này, ta có \( (2/3)^6 \). Ta có thể viết 6 = 3 * 2. Vậy:
\( (2/3)^6 = (2/3)^{3 \cdot 2} \)
Tiếp theo, ta áp dụng quy tắc trên để viết lại dưới dạng lũy thừa bậc 3:
\( (2/3)^{3 \cdot 2} = ((2/3)^2)^3 \)

Bây giờ, chúng ta tính giá trị của \( (2/3)^2 \):
\( (2/3)^2 = (2^2) / (3^2) = 4/9 \)

Vậy, vế phải của phương trình bây giờ trở thành:
\( (2/3)^6 = (4/9)^3 \)

Phương trình của chúng ta bây giờ có dạng:
( x – 2/9 ) mũ 3 = ( 4/9 ) mũ 3

Bước 2: Tìm giá trị của biểu thức trong ngoặc.

Khi hai lũy thừa có cùng số mũ và bằng nhau, thì hai cơ số của chúng cũng phải bằng nhau.
Ta có công thức: Nếu \( a^n = b^n \) với \( n \) là số nguyên dương, thì \( a = b \).

Áp dụng công thức này vào phương trình của chúng ta:
Nếu \( ( x – 2/9 )^3 = ( 4/9 )^3 \) thì ta suy ra:
\( x – 2/9 = 4/9 \)

Bước 3: Giải tìm x.

Đây là một phương trình cộng trừ cơ bản. Để tìm x, chúng ta sẽ chuyển 2/9 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu của nó.
\( x = 4/9 + 2/9 \)

Vì hai phân số này có cùng mẫu số, chúng ta chỉ cần cộng hai tử số lại với nhau:
\( x = (4 + 2) / 9 \)
\( x = 6/9 \)

Bước 4: Rút gọn kết quả (nếu có thể).

Phân số 6/9 có thể rút gọn được. Cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 3.
\( x = 6 \div 3 / 9 \div 3 \)
\( x = 2/3 \)

Vậy, giá trị của x cần tìm là 2/3.

Cô hy vọng các em đã hiểu rõ từng bước giải bài toán này. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé! Chúc các em học tốt!