Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng giải quyết một bài toán tìm \(x\) rất thú vị và quen thuộc trong chương trình Toán lớp 6 nhé. Đây là dạng bài cơ bản nhưng cực kỳ quan trọng, giúp các em rèn luyện tư duy giải phương trình đấy!

Chúng ta có phương trình: \((x-2)(5-x) = 0\)

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Phân tích đề bài và áp dụng kiến thức cơ bản

Các em hãy nhìn vào phương trình này. Chúng ta thấy đây là một “tích” của hai biểu thức \((x-2)\) và \((5-x)\) bằng \(0\).

Ở lớp 6, chúng ta đã được học một tính chất rất quan trọng về phép nhân, đó là:

Nếu tích của hai thừa số bằng 0, thì ít nhất một trong hai thừa số đó phải bằng 0.

Hay nói cách khác, với hai biểu thức \(A\) và \(B\):

\[ A \cdot B = 0 \text{ khi và chỉ khi } A = 0 \text{ hoặc } B = 0 \]

Giải thích: Lý do chúng ta dùng tính chất này là vì số 0 có một vai trò đặc biệt trong phép nhân. Bất cứ số nào nhân với 0 cũng đều bằng 0. Ngược lại, nếu kết quả phép nhân là 0, thì chắc chắn phải có ít nhất một số trong phép nhân đó là 0. Đây là nền tảng để giải các phương trình dạng tích bằng 0.

Bước 2: Áp dụng quy tắc vào phương trình đã cho

Trong phương trình của chúng ta: \((x-2)(5-x) = 0\)

Ta có thể xem thừa số thứ nhất là \(A = x-2\) và thừa số thứ hai là \(B = 5-x\).

Theo quy tắc “tích bằng 0” vừa nêu trên, để tích \((x-2)(5-x)\) bằng \(0\), thì một trong hai trường hợp sau phải xảy ra:

Trường hợp 1: Thừa số thứ nhất bằng 0.

Trường hợp 2: Thừa số thứ hai bằng 0.

Bước 3: Giải từng trường hợp cụ thể để tìm \(x\)

Trường hợp 1: \(x – 2 = 0\)

• Để tìm \(x\), chúng ta sẽ chuyển số hạng \(-2\) từ vế trái sang vế phải của phương trình. Các em hãy nhớ quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của dấu bằng, chúng ta phải đổi dấu của số hạng đó.

  \[ x = 0 + 2 \]
  \[ x = 2 \]

  Vậy, một giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình là \(2\).

Trường hợp 2: \(5 – x = 0\)

• Ở trường hợp này, có hai cách để giải: hoặc là chuyển \(-x\) sang vế phải để nó thành \(+x\), hoặc chuyển \(5\) sang vế phải và sau đó xử lý dấu. Cô khuyến khích các em chọn cách nào mình thấy dễ hiểu và ít nhầm lẫn nhất nhé!

  Cách 1: Chuyển \(-x\) sang vế phải.

  \[ 5 = 0 + x \]
  \[ x = 5 \]

  Cách 2: Chuyển \(5\) sang vế phải.

  \[ -x = 0 – 5 \]
  \[ -x = -5 \]

  Để tìm \(x\), chúng ta sẽ nhân (hoặc chia) cả hai vế của phương trình cho \(-1\). Khi nhân (hoặc chia) cả hai vế của phương trình với cùng một số khác 0, giá trị của \(x\) không thay đổi.

  \[ x = 5 \]

  Vậy, giá trị thứ hai của \(x\) thỏa mãn phương trình là \(5\).

Bước 4: Kết luận

Sau khi giải cả hai trường hợp, chúng ta đã tìm được hai giá trị của \(x\) làm cho phương trình ban đầu đúng.

Vậy, các giá trị của \(x\) cần tìm là \(2\) và \(5\).

Để kiểm tra lại:

• Nếu \(x=2\): \((2-2)(5-2) = 0 \cdot 3 = 0\). (Đúng)
• Nếu \(x=5\): \((5-2)(5-5) = 3 \cdot 0 = 0\). (Đúng)

Các em thấy không, bài toán này không hề khó chút nào nếu chúng ta nắm vững kiến thức cơ bản và làm theo từng bước. Hãy luyện tập thêm để làm quen với dạng bài này nhé!

Chúc các em luôn học tốt và yêu Toán!