Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, cô sẽ cùng các em chinh phục một bài toán thú vị về phương trình. Bài toán yêu cầu chúng ta tìm giá trị của x sao cho tích của ba thừa số bằng 0.

Chúng ta có phương trình: x.(2+x).(7-x)=0

Bước 1: Phân tích đề bài và xác định kiến thức cần áp dụng

Chúng ta thấy rằng đây là một phương trình có dạng tích của nhiều biểu thức bằng 0. Để giải quyết dạng phương trình này, chúng ta sẽ áp dụng một tính chất rất quan trọng trong toán học, đó là:

Tính chất “một tích bằng không”: Nếu tích của các thừa số bằng 0, thì ít nhất một trong các thừa số đó phải bằng 0.

Bước 2: Áp dụng tính chất “một tích bằng không” để chia bài toán thành các trường hợp nhỏ hơn

Dựa vào tính chất trên, chúng ta có thể tách phương trình ban đầu thành ba trường hợp nhỏ hơn như sau:

Trường hợp 1: Thừa số thứ nhất bằng 0.
x = 0

Trường hợp 2: Thừa số thứ hai bằng 0.
2 + x = 0

Trường hợp 3: Thừa số thứ ba bằng 0.
7 – x = 0

Bước 3: Giải từng trường hợp để tìm giá trị của x

Chúng ta sẽ lần lượt giải từng phương trình đơn giản này:

Đối với Trường hợp 1:
x = 0
Đây là một giá trị của x thỏa mãn phương trình ban đầu.

Đối với Trường hợp 2:
2 + x = 0
Để tìm x, chúng ta chuyển số 2 sang vế bên phải và đổi dấu của nó.
x = 0 – 2
x = -2
Đây là một giá trị khác của x thỏa mãn phương trình ban đầu.

Đối với Trường hợp 3:
7 – x = 0
Để tìm x, chúng ta chuyển x sang vế bên phải để nó mang dấu dương, hoặc chuyển số 7 sang vế bên phải và đổi dấu. Cô sẽ chọn cách chuyển x sang vế phải cho dễ nhìn nhé.
7 = x
Hay nói cách khác:
x = 7
Đây là giá trị thứ ba của x thỏa mãn phương trình ban đầu.

Bước 4: Kết luận tập nghiệm của phương trình

Sau khi giải quyết tất cả các trường hợp, chúng ta tìm được ba giá trị của x thỏa mãn phương trình ban đầu là 0, -2 và 7.

Vậy, tập nghiệm của phương trình là: {-2, 0, 7}.

Cô hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách giải các phương trình có dạng tích bằng 0. Hãy nhớ luôn áp dụng tính chất quan trọng này để làm bài tập thật tốt nhé!