Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài tập về tỉ lệ thức rất quen thuộc, nằm trong chương trình Toán lớp 7 của chúng ta. Các em hãy cùng chú ý theo dõi cô giáo giảng bài nhé!

Bài tập của chúng ta là: Tìm x, biết rằng \(\frac{x}{2} = \frac{8}{x}\).

Đây là một bài toán liên quan đến tỉ lệ thức. Chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tính chất của tỉ lệ thức để giải quyết nó.

Bước 1: Nhận dạng bài toán và kiến thức áp dụng

Đề bài cho chúng ta một đẳng thức có chứa ẩn x ở cả tử số và mẫu số của hai phân số. Đây chính là một dạng của tỉ lệ thức. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức.

Bước 2: Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức

Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức phát biểu rằng: Nếu ta có một tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) với \(b \ne 0\) và \(d \ne 0\), thì ta có tích chéo bằng nhau: \(a \cdot d = b \cdot c\).

Áp dụng vào bài toán của chúng ta: \(\frac{x}{2} = \frac{8}{x}\).
Ở đây, ta có:
– \(a = x\)
– \(b = 2\)
– \(c = 8\)
– \(d = x\)

Điều kiện để tỉ lệ thức này có nghĩa là mẫu số phải khác 0, tức là \(x \ne 0\).

Áp dụng tính chất nhân chéo, ta có:
\(x \cdot x = 2 \cdot 8\)

Bước 3: Thực hiện phép tính và tìm giá trị của x

Chúng ta tiếp tục với phương trình vừa thu được:
\(x \cdot x = 2 \cdot 8\)

Tính toán vế phải:
\(2 \cdot 8 = 16\)

Vậy phương trình trở thành:
\(x \cdot x = 16\)

Tích của \(x\) với chính nó ta có thể viết gọn lại là \(x^2\).
Do đó, ta có:
\[x^2 = 16\]

Bây giờ, chúng ta cần tìm số nào nhân với chính nó thì bằng 16.
Chúng ta biết rằng:
\(4 \cdot 4 = 16\)
Và
\((-4) \cdot (-4) = 16\)

Vì vậy, có hai giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình \(x^2 = 16\), đó là \(x = 4\) và \(x = -4\).

Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định

Ở Bước 2, chúng ta đã đặt điều kiện là \(x \ne 0\).
Cả hai giá trị \(x = 4\) và \(x = -4\) đều thỏa mãn điều kiện này.

Bước 5: Kết luận

Vậy, bài toán có hai giá trị của \(x\) thỏa mãn yêu cầu đề bài là \(x = 4\) và \(x = -4\).

Chúng ta có thể thử lại kết quả của mình:
Nếu \(x = 4\): \(\frac{4}{2} = 2\) và \(\frac{8}{4} = 2\). Vậy \(\frac{4}{2} = \frac{8}{4}\) là đúng.
Nếu \(x = -4\): \(\frac{-4}{2} = -2\) và \(\frac{8}{-4} = -2\). Vậy \(\frac{-4}{2} = \frac{8}{-4}\) là đúng.

Các em thấy không, chỉ với một vài bước áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, chúng ta đã giải quyết xong bài toán này. Các em hãy ghi nhớ cách làm này để áp dụng cho những bài tập tương tự nhé!