Chào các em! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán phương trình chứa ẩn ở mẫu. Bài này nằm trong chương trình Toán lớp 8 của chúng ta.

Trước hết, chúng ta cần xác định điều kiện xác định của phương trình.

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Phương trình của chúng ta là:
\(\frac{x}{x-1} = \frac{x+4}{x+1}\)

Để phương trình có nghĩa, mẫu số của các phân thức phải khác 0.
Ta có hai mẫu số là \(x-1\) và \(x+1\).

Vậy, ta cần có:
\(x-1 \neq 0\) suy ra \(x \neq 1\)
\(x+1 \neq 0\) suy ra \(x \neq -1\)

Kết hợp hai điều kiện này, điều kiện xác định của phương trình là \(x \neq 1\) và \(x \neq -1\).

Bước 2: Giải phương trình

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ quy đồng mẫu số hai vế. Mẫu số chung nhỏ nhất của \(x-1\) và \(x+1\) là \((x-1)(x+1)\).

Ta nhân cả hai vế của phương trình với \((x-1)(x+1)\):
\((x-1)(x+1) \cdot \frac{x}{x-1} = (x-1)(x+1) \cdot \frac{x+4}{x+1}\)

Rút gọn mẫu số, ta được:
\(x(x+1) = (x-1)(x+4)\)

Bây giờ, chúng ta sẽ khai triển hai vế:
Vế trái: \(x \cdot x + x \cdot 1 = x^2 + x\)
Vế phải: \(x \cdot x + x \cdot 4 – 1 \cdot x – 1 \cdot 4 = x^2 + 4x – x – 4 = x^2 + 3x – 4\)

Phương trình trở thành:
\(x^2 + x = x^2 + 3x – 4\)

Bây giờ, chúng ta chuyển tất cả các hạng tử về một vế để đưa về dạng phương trình bậc nhất.
Trừ \(x^2\) vào cả hai vế:
\(x^2 + x – x^2 = x^2 + 3x – 4 – x^2\)
\(x = 3x – 4\)

Chuyển hạng tử chứa \(x\) sang vế trái và hạng tử không chứa \(x\) sang vế phải:
\(x – 3x = -4\)
\(-2x = -4\)

Chia cả hai vế cho -2 để tìm \(x\):
\(\frac{-2x}{-2} = \frac{-4}{-2}\)
\(x = 2\)

Bước 3: Kiểm tra điều kiện xác định

Chúng ta tìm được \(x=2\). Bây giờ, chúng ta cần so sánh giá trị này với điều kiện xác định của phương trình là \(x \neq 1\) và \(x \neq -1\).

Vì \(2 \neq 1\) và \(2 \neq -1\), nên giá trị \(x=2\) thỏa mãn điều kiện xác định.

Kết luận:

Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(x=2\).

Các em về nhà ôn tập kỹ các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu nhé. Nếu có thắc mắc gì, cứ mạnh dạn hỏi thầy!