Chào các em học sinh lớp 8! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập khai triển biểu thức sau: (x + 1/4)².

Các em thân mến, để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một trong những hằng đẳng thức đáng nhớ mà chúng ta đã học trong chương trình Toán lớp 8. Đó là hằng đẳng thức Bình phương của một tổng.

Hằng đẳng thức này có dạng như sau:
\[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng hằng đẳng thức này vào bài toán của chúng ta.

Trong biểu thức (x + 1/4)², ta có thể coi:
– \(a\) tương ứng với \(x\)
– \(b\) tương ứng với \(1/4\)

Tiến hành thay thế vào công thức hằng đẳng thức:

(x + 1/4)² = \(x^2\) + 2 \cdot \(x\) \cdot (1/4) + (1/4)²

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào tính toán chi tiết từng thành phần:

1. Thành phần thứ nhất: \(a^2\) chính là \(x^2\). Thành phần này giữ nguyên.

2. Thành phần thứ hai: \(2ab\) chính là 2 nhân với \(x\) nhân với \(1/4\).
Ta có: 2 \cdot \(x\) \cdot (1/4) = (2 \cdot 1/4) \cdot \(x\) = (2/4) \cdot \(x\) = (1/2) \cdot \(x\) = \(x/2\).

3. Thành phần thứ ba: \(b^2\) chính là (1/4)².
Để tính (1/4)², chúng ta nhân 1/4 với chính nó:
(1/4)² = (1/4) \cdot (1/4) = (1 \cdot 1) / (4 \cdot 4) = 1/16.

Bây giờ, chúng ta ghép các thành phần lại với nhau theo đúng công thức:
(x + 1/4)² = \(x^2\) + \(x/2\) + 1/16

Vậy, kết quả cuối cùng của việc khai triển biểu thức (x + 1/4)² là \(x^2\) + \(x/2\) + 1/16.

Các em lưu ý, khi gặp các bài toán khai triển biểu thức có dạng bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu, chúng ta hãy nhớ lại các hằng đẳng thức để áp dụng một cách nhanh chóng và chính xác nhất. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em cứ mạnh dạn hỏi thầy nhé!